Geometrische Gebilde im Raum R³

08.11.2006, 23:05	pflo	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Gebilde im Raum R³ Wir haben Aufgaben bekommen ,die irgendwie keiner aus unserem Kurs lösen kann. Wir haben schon über ne halbe Stunde zu dritt an der Aufgabe gesessen und erst ein paar vage ideen gehabt. Was wird im Raum R³ angegeben durch: $\begin{eqnarray} a) (\frac{x_1}{c_1})^2 - (\frac{x_2}{c_2})^2 - (\frac{x_3}{c_3})^2 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b) (\frac{x_1}{c_1})^2 + (\frac{x_2}{c_2})^2 - (\frac{x_3}{c_3})^2 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c) (\frac{x_1}{c_1})^2 + (\frac{x_2}{c_2})^2 + (\frac{x_3}{c_3})^2 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e) (\frac{x_1}{c_1})^2 - (\frac{x_2}{c_2})^2 = -x_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f) (\frac{x_1}{c_1})^2 + (\frac{x_2}{c_2})^2 = -x_3 \end{eqnarray}$ die "c" sind koeffizenten zu c) hatten wir uns überlegt dass es eine art kugelhülle sein müsste wenn alle c 1 sind, für den allgemeinen fall haben wir keine ahnung und e) müsste eine art schlauch sein vlt sind die aufgaben einfach wenn man sich im dreidimensionalen auskennt, aber für uns ist das neuland da wir noch gar nichts richtig mit dem thema angefangen haben. ich würde mich sehr über lösungsvorschläge und erklärungen freuen. mfg flo €dit by Steve: wie wärs mit etwas Latex?
09.11.2006, 19:43	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Gebilde im Raum R³ Das sind alles "Flächen zweiter Ordnung". Eine Klassifizierung und Bildchen findest du bei Wikipedia. Zusätzlich hab ich in meinen alten Aufzeichnungen u.a. noch gefunden: 1) $\begin{eqnarray} \left(\frac{x_1}{c_1}\right)^2 + \left(\frac{x_2}{c_2}\right)^2 = 2cx_3; \ c\neq 0 \end{eqnarray}$ elliptisches Paraboloid. 2) $\begin{eqnarray} \left(\frac{x_1}{c_1}\right)^2 - \left(\frac{x_2}{c_2}\right)^2 = 2cx_3; \ c\neq 0 \end{eqnarray}$ hyperbolisches Paraboloid ("Sattelfläche"). 3) $\begin{eqnarray} \left(\frac{x_1}{c_1}\right)^2 + \left(\frac{x_2}{c_2}\right)^2 = -1 \end{eqnarray}$ nullteiliger Zylinder. 4) $\begin{eqnarray} x_2^2 = 2px_1; \ p \neq 0 \end{eqnarray}$ parabolischer Zylinder. Wie man darauf kommt, weiß ich auch nicht. --> Wissen, wo es steht.
10.11.2006, 14:06	pflo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke muss ich dann wohl so akzeptieren, dankeschön ja ich werd mir latex ma angucken, danke für den hinweis ^^ ich hatte nur keine ahnung wie ich das mache und noch keine zeit das zu lernen

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