Schnittebene zweier Kugeln |
| 25.09.2010, 10:28 | MosquitoD4K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittebene zweier Kugeln Ich habe das Problem, dass ich 4 Kugeln hab und davon ausgegangen werden kann, dass diese sich alle in einem Punkt schneiden und ich irgend einen Rechen oder Denkfehler hab. Meine Ideen: Nun hab ich schon in mehreren Foren gelesen, wie man das macht, also indem man die jeweiligen Schnittebenen miteinander schneiden lässt. Also hab ich das gemacht und natürlich zur Probe meine errechneten Koordinaten wieder eingesetzt in alle Ebenen die ich hab (sogar in 6 anstatt die 3 benötigten) und die Probe geht auch auf. Bloß mein Problem ist, dass wenn ich nun den Punkt in die Kugelgleichungen einsetze, bin ich bei jeder Kugel um eine gleiche Zahl daneben. Ich berechne das ganze in koordinatenform. meine Kugeln und meine Ebenengleichungen hab ich in dem Anhang. Vielen Dank im Voraus PS: Im Bild mein ich natürlich Kugelgleichungen und nicht Kreisgleichungen :-) |
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| 25.09.2010, 11:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittebene zweier Kugel, hab einen Fehler in der Berechnung Du wählst für die Ebenen einen Normalvektor, der jenem der Mittelnormalebene zweier gegebener Zentren entspricht. Durch welchen Punkt soll denn diese Ebene verlaufen? (Die Mittelnormalebenen könnte man nur verwenden, wenn die Kugeln gleichgrosse Radien hätten.) |
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| 25.09.2010, 11:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittebene zweier Kugel, hab einen Fehler in der Berechnung wenn man die ersten 3 kugeln schneidet, bekommt man 2 schnittpunkte, deren einer auf halber srecke zum mond liegt. der andere hat die koordinaten S(5164.34/ 480.58/ 3743.30) und liegt irgendwo ca 18 km über oder unter der erdoberfläche. also stimmen deine voraussetzungen nur (sehr) bedingt 
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| 25.09.2010, 12:10 | MosquitoD4K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bin mir eigentlich schon sicher, dass sich der Punkt auf der Erde befinden muss. Um ganz genau zu sein, muss der Punkt genau in Antwerpen liegen. Also ich komm auch auf ähnliche Werte: x 5042,0801348009 y 466,6746708551 z 3895,6473829154 dabei wenn ich diese werte wieder in die Kugelgleichung einsetze also (5042,0801348009-19987,09962)²+(466,6746708551-801,0178354)²+(3895,6473829154-17475,79579)²-20193,03066² müsste eigentlich 0 rauskommen. Dies ist aber nicht der Fall, da 127336 raus kommt. (PS: Deine Werte riwe sind 639836,6856 daneben, kann aber an der Ungenauigkeit liegen) Die Ebene soll genau so liegen, dass der Schnittkreis zwischen den Kugeln auf ihr liegt. Auch dieser Schnittebenenberechner im Internet gibt mir die selbenen Ebenen aus: http://www.gto.mos.schule-bw.de/unt/jscript/kugel-kugel.html ich benutze diese Art zur berechnung der Schnittebene (siehe Anhang) [attach]16108[/attach] Mfg Mos PS: Ich weiß dass der Punkt in Antwerpen liegt, da ich einfach mal zeichnerisch den Punkt ermittelt habe, indem ich den Radius der jeweiligen Schnittkreise genommen hab und ins Bogenmaß umgewandelt hab und danach sie in bing maps zeichnen habe lassen (siehe Anhang2) [attach]16109[/attach] |
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| 25.09.2010, 12:30 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ebenen enthalten den Schnittkreis beider Kugeln, klar. Es fällt auf, dass du eine höhere Datengenauigkeit verwendest, als sie die geposteten Daten aufweisen, nicht einmal die blosse Verdoppelung von x auf 2x ist genau. |
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| 25.09.2010, 12:45 | MosquitoD4K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich hab meine xlsx Datei angehängt, dort ist alles drinnen, was ich bisher berechnet habe. Also mir ist schon klar dass der Punkt am Ende nicht unbedingt auf den 4 Kugeln liegt, was ich mir noch denken könnte ist, dass die 4 Kugeln einen Raum schneiden und der errechnete Punkt, genau in der Mitte dieses Raums befindet, da ich bei allen 4 Kugelgleichungen einen sehr ähnlichen bis zu gleichen Fehlerwert bekomme. Schöne Grüße Mos. Hier mein Excel file: http://hotfile.com/dl/71619729/baaf128/B...enNeu.xlsx.html PS: Um den Anhang zu öffnen einfach .txt zu .xlsx umändern |
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| 25.09.2010, 14:28 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]16112[/attach] Bei mir schneiden sich die Kugeln 1 2 3 und 1 2 0 (0=Erde). Die Kugeln 1 3 0 und 2 3 0 dagegen nicht. |
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| 25.09.2010, 14:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
womit du bestätigst, dass etwas nicht stimmt. nebenbei: die von mir berechneten koordinaten stimmen, was auch die berechnung von w. im wesentlichen bestätigt. (wobei mathematica sicher genauer rechnet als excel) aber mir soll´s egal sein 
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| 25.09.2010, 15:43 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MosquitoD4K Bis jetzt habe ich mich gar nicht in deine Berechnungsmethode vertieft, sondern wollte unabhängig rechnen, um dann zu vergleichen. Nun habe ich den Verdacht, dass es an deiner Methode liegen könnte: Habe ich richtig verstanden, dass du den gemeinsamen Punkt dreier verschiedener Kugeln (es können ja auch 2 sein!) mit dem Schnitt dreier Schnittkreisebenen finden wolltest. Wenn dem so ist, dann allerdings ist die Methode untauglich. Die 3 Schnittebenen haben nämlich eine gemeinsame Gerade, also (wenn überhaupt einen gemeinsamen Punkt, dann gleich) unendlich viele. Mindestens eine Kugelgleichung musst du in dem System belassen (die andern beiden Kugelgleichungen können durch je eine Schnittkreisebenengleichung ersetzt werden). Wenn dein lineares System eine eindeutige Lösung hatte, läge dies an den Rundungsfehlern, die Determinante müsste 0 werden. |
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| 26.09.2010, 14:33 | MosquitoD4K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal für eure Hilfe :-), ich lasse nicht 3 sondern alle 4 schneiden. Als erstes erstelle ich die Schnittkreisebenen zwischen Erde - 1.Satellit Erde - 2.Satellit Erde - 3.Satellit danach multipliziere ich eine Ebene so, dass wenn ich sie von einer anderen subtrahiere schonmal eine Variable wegfällt. Das selbe mach ich noch einmal (natürlich dass die selbe Variabel wegfällt). Und nun mach ich das selbe wieder, bloß mit den beiden nun entstandenen Funktionen (was theoretisch beides Geraden wären, welche sich bei GPS Berechnung sogar schneiden müssten was sie in meinem Fall ja auch tun). Ich geh einfach wie in einem Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen vor um die Lösung zu bekommen. Und auch die Probe davon funktioniert. Was ich als nächstes mal versuche ist, diese Gerade, von der du dachtest, dass ich sie berechne, also Gerade Sat1Sat2Sat3 mit der Erde schneiden zu lassen und mal schauen welche beiden Werte ich da raus bekomme. 
auch wenn ich eigentlich denke, dass es mit den 3 Ebenen von den 4 Kugeln auch gehen sollte, da du ja den selben Punkt unter deinen Lösungen hast. Ich schau mir mal an, wo denn die anderen Punkte von dir auf der Erde liegen würde, also wenn sie drauf liegen.Meiner Meinung nach sollten sich doch auch alle 4 Kugeln miteinander schneiden siehe hier (Die Kugeln werden ja breiter dem Betrachter entgegen): Schöne Grüße Mos |
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| 26.09.2010, 20:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 4 Kugeln schneiden sich nachweislich NICHT in einem Punkt. Deine Karte mit der (notwendig verzerrend) geplätteten (!) Erdoberfläche und 3 sich schneidenden kreisförmigen Kugelprojektionen ist kein Argument dagegen. |
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| 27.09.2010, 02:01 | MosquitoD4K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke für eure Hilfe, hab ne gute Übersicht gefunden http://www.wilhelm-gymnasium.de/dateien/...G5-Lernheft.pdf und auch deren Beispiel angeschaut und es mal probiert und bekomm auch das Selbe raus... Somit weiß ich wohl jetzt, dass die Daten ein bischen fehlerhaft sind 
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