Exponentielles Wachstum |
| 25.09.2010, 10:54 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentielles Wachstum Ich bin jetzt eine Klasse höher und natürlich ist der Stoff schwerer geworden bzw. wird noch schwerer! Ich glaube wir machen jetzt in Mathe das "Exponentielles Wachstum", aber wir haben dieses Jahr kein Buch! d.h. auch keine Lösungsbuch oder derart ähnliches. Ich habe jetzt Hausübungen in Mathe und bräuchte dringend bitte Hilfe. Also die Übungsbeispiele: 1) Wie viel % sind jeweils erhalt? Element------------Halbwertszeit --------Jahre C------------------------5700----------------1000 H------------------------12,4-------------------60 Sr-------------------------28,5-----------------17 (Die Bindestriche sollen den Abstand darstellen.) 2) Radon 222hochRn hat eine Halbwertszeit von 3,8 Tagen. a) Wie viel ist von 8 gramm Radon nach 1 Woche noch vorhanden? b) Wieviel % der Radon - Menge zerfallen pro Tag So, dass sind die Aufgaben, nun zu meiner Frage, was ist der erste Schritt, ich kenne mich gar nicht aus. Hoffe, dass mir jemand helfen kann. Mit freundlichen Grüßen Mukivista PS: Falls ich es im falschen Unterordner gepostet habe, dann sry, wusste nicht wohin. |
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| 25.09.2010, 12:19 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentielles Wachstum? Hi, Du weißt ja, dass man am besten helfen kann, wenn Du sagst, wie weit Du ein Thema verstehst. Wenn es am Grundverständnis fehlt, wäre es gut, wenn Du Dir ein paar alte Threads zu diesem Thema anschaust. Zeige auch die Formel, so wie Ihr sie schon besprochen habt, dann können die Helfer viel gezielter ansetzen. Was mit Halbwertszeit gemeint ist, ist Dir klar? Hier wäre ein Thread mit gleichem Thema. |
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| 25.09.2010, 18:12 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ja danke für den Link, hat mir einiges weitergeholfen, nur ja so ein ähnliches Beispiel wie im Link haben wir in der Schule auch gemacht. Jetzt, denke ich dass es kein Wachstum mehr ist oder? Nur, weiß ich immer noch nicht, wie ich das ausrechnen soll, bei Textbeispielen versage ich leider total. Deswegen müsste ich sowas sehr oft üben.... Kannst du mir vlt. einen Tipp geben, was ich als erstes machen soll? mit freundlichen Grüßen Mukivista |
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| 25.09.2010, 18:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist kein Wachstum, vielmehr ein Zerfall. Die Funktionen sehen aber gleich aus, sie unterscheiden sich lediglich durch das Vorzeichen der Wachstums-/Zerfallskonstanten. Hast du bereits eine Funktionsgleichung für den exponentiellen Zerfall erstellt? Wenn ja, wie sieht diese aus? Die Zerfallskonstante (k)kann aus der Halbwertszeit ermittelt werden. mY+ |
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| 25.09.2010, 18:47 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo mYthos, danke für deine Antwort! Ja, ich denke auch das es ein Zerfall ist. Ja, wir haben ein Beispiel mit einer Halbwertszeit Rechnung. Ein Bsp. Cäsium 134^Cs hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Wieviel ist von 10 Gramm Cäsium nach 80 Jahren noch vorhanden? Wir haben dass dann so gerechnet: Jahre-------------------Menge (g) 0---------------------------10--------(10:2 = 10*0,5) 30-------------------------5-----------(5*0,5 = 10*0,5^2) das ging dann immer so weiter.... Aber naja geht dass auch so wie in diesem Beispiel? JAHRE------------------Halbwertszeit 1000----------------------5700 Oder geht das anders? Die Bindestriche sollen den Abstand darstellen. mit freundlichen Grüßen Mukivista |
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| 25.09.2010, 19:33 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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| 25.09.2010, 20:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann es versuchen.... Ich denke, hier hast du einen Fehler:
Es muss sicher so heißen: Jahre-------------------Menge (g) 0---------------------------10--------(10:2^0 = 10*0,5^0) 30-------------------------5-----------(10:2^1 = 10*0,5^1) Frage: Habt ihr noch keinerlei Formeln kennengelernt? 
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| 25.09.2010, 20:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte nicht drängen! Wir sind nicht auf der Flucht! ---------------- Besser ist es, mit der bereits erwähnten Funktionsgleichung zu rechnen. Ich habe dich schon einmal danach gefragt ... Sagt dir das nichts? mY+ |
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| 25.09.2010, 20:08 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Sulo und mYthos, Ja, ist gut möglich dass mir da ein Fehler passiert, ist. Tja, wir haben leider keine Formel gelernt und mYthos das mit den m(t) = m (.... kenne ich auch gar nicht. Wie gesagt wir haben kein Buch bekommen und auch keine Formeln gelernt. Nun, weiß ich nicht direkt was ich als erstes machen soll..... |
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| 25.09.2010, 20:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mYthos, @Gualtiero Möchte einer von euch weitermachen? Ich verzichte gerne, habe eigentlich andere Dinge zu tun.... Ich wollte nur einspringen, da sich recht lange nichts tat. 
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| 25.09.2010, 20:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, bleib nur. Ich bin nicht mehr allzu lange ON. 
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| 25.09.2010, 20:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@sulo Ich bin zwar ON, habe aber aber immer wieder längere Abwesenheitszeiten, und dabei ist unser Fragesteller etwas ungeduldig. Wenn er flotter daranbleibt, kannst du bitte gerne weiter machen. Ich sehe aber auch immer wieder herein ... m+ |
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| 25.09.2010, 20:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann mache ich mal weiter. Wir hatten bei der Beispielaufgabe festgestellt: Jahre-------------------Menge (g) 0------------------------10------------(10:2^0 = 10*0,5^0) 30------------------------5-----------(10:2^1 = 10*0,5^1) 60-----------------------2,5----------(10:2^2 = 10*0,5^2) 90-----------------------1,25---------(10:2^3 = 10*0,5^3) Kannst du mir soweit folgen? |
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| 25.09.2010, 20:34 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke euch Leute! Sulo ja, das habe ich schon alles, aber das ist nicht das Beispiel das ich als Übung bekommen habe, das war nur ein Beispiel. Das eigentliche Bsp ist das: Also die Übungsbeispiele: 1) Wie viel % sind jeweils erhalt? Element------------Halbwertszeit --------Jahre C------------------------5700----------------1000 H------------------------12,4-------------------60 Sr-------------------------28,5-----------------17 (Die Bindestriche sollen den Abstand darstellen.) 2) Radon 222hochRn hat eine Halbwertszeit von 3,8 Tagen. a) Wie viel ist von 8 gramm Radon nach 1 Woche noch vorhanden? b) Wieviel % der Radon - Menge zerfallen pro Tag |
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| 25.09.2010, 20:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich begriffen, Muki.
Ich will dir eine Formel an die Hand geben, mir der du arbeiten kannst. Meine nächste Frage sollte sein: Wie genau habt ihr dann die Aufgabe gelöst:
Denn die 80 Jahre liegen ja im dritten Zyklus der Halbwertszeiten. Da muss doch irgendwas gerechnet worden sein, oder? 
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| 25.09.2010, 20:52 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso, na dann ist es ja gut.
Jahre-------------------Menge (g) 0------------------------10------------(10:2^0 = 10*0,5^0) 30------------------------5-----------(10:2^1 = 10*0,5^1)----------(30/30 = 1) 60-----------------------2,5----------(10:2^2 = 10*0,5^2) --------(60/30 = 2) 90-----------------------1,25---------(10:2^3 = 10*0,5^3)---------- (90/30 = 3) Ja, sowie du es geschrieben hast, habe ich es in der Schulübung auch. Aber bei mir steht noch. Und nach den 90 Jahren stand bei uns ein t (Der steht für eine beliebige Zahl) und bei der Menge steht 10*0,5 t/30. Aja danach haben wir das noch aufgeschrieben: Nahc 80 Jahren 10*0,5 (80/30) = 1,57g So das war es. |
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| 25.09.2010, 21:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, gut, das wollte ich sehen:
Es sieht bestimmt so aus: Oder? Da kommt folgende Formel ins Spiel: Wobei gilt: = Die gesuchte Menge nach einer bestimmten Zeit (hier: Menge nach 80 Jahren) = die Anfangsmenge (hier: 10 g) = Änderungsfaktor (hier halbiert sich die Menge, also q = 0,5) = der Zeitraum, in dem 1 Änderung durchlaufen wird (hier: die Halbwertszeit, 30 Jahre) = der Zeitraum der Aufgabe, wie oft die Änderung (hier Halbwertszeit) durchlaufen wird (hier: 80/30 mal) Kannst du das nachvollziehen? edit: Formel präzisiert. |
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| 25.09.2010, 21:18 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, nur es ist in Klammern gehalten, aber ansonsten stimmt das so . Also das ist die Formel, soweit kann ich es nachvollziehen, danke! Ok, aber wie macht man dass jetzt mit meinem Beispiel? 1) Wie viel % sind jeweils erhalt? Element------------Halbwertszeit --------Jahre C------------------------5700----------------1000 H------------------------12,4-------------------60 Sr-------------------------28,5-----------------17 (Die Bindestriche sollen den Abstand darstellen.) 2) Radon 222hochRn hat eine Halbwertszeit von 3,8 Tagen. a) Wie viel ist von 8 gramm Radon nach 1 Woche noch vorhanden? b) Wieviel % der Radon - Menge zerfallen pro Tag Ok, laut der Formel wäre dann an (Leider kann ich dasnicht so machen wie du mit Latex) = 1000 Jahre Anfangsmenge? Es halbiert sich, heißt 2850 ? (5700:2=2850) Haben wir da einen Zeitraum? |
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| 25.09.2010, 21:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie viel % sind jeweils erhalt? Element------------Halbwertszeit --------Jahre C------------------------5700----------------1000 Also setzen wir ein: ao = 100% q = 0,5 n = 1000/5700 = 10/57 Na?
edit: Bin für ca. 1 Stunde nur sporadisch anwesend, danach wieder dauerhaft. Vielleicht kannst du ja die weiteren Aufgaben dem Muster entsprechend lösen und die Ergebnisse mal aufschreiben.
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| 25.09.2010, 22:20 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, war kurz abgelenkt von Supertalent. Also danke dir Sulo, jetzt ist mir einiges klarer geworden! Aber mal eine Frage wie tippt man dass jetzt in den Taschenrechner ein, damit ich das gewünschte Ergebnis habe? Mein Taschenrecher ist ein TI-30XA |
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| 25.09.2010, 22:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit einem TI kenne ich mich nicht so gut aus.... Es könnte sein, dass du dieses ^ Dach benutzen muss, um Hochzahlen einzugeben. Für 80/30 (= 8/3) musst du dann wohl eine Klammer setzen. Also vermutlich so rechnen: 10 * 0,5^(8:3) Versuche es mal.
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| 25.09.2010, 22:40 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke aber bei mir kommt 26,66 periodisch..... stimmt das so? |
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| 25.09.2010, 22:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, leider nicht. Zur Kontrolle: 10 * 0,5^(8:3) = 1,57490... Versuche einmal, auf dieses Ergebnis zu kommen.
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| 25.09.2010, 22:53 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aja stimmt, habe das falsche Hochzeichen verwendet......jetzt stimmt das Ergebnis. Heißt das jetzt das die erste frage für C fertig ist? |
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| 25.09.2010, 22:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. 
Jetzt noch: Element------------Halbwertszeit --------Jahre H------------------------12,4-------------------60 Sr-------------------------28,5-----------------17 Kannst du die beiden Aufgaben analog rechnen? |
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| 25.09.2010, 23:06 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wieso kommt eig in der Klammer 8/3 wieder? |
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| 25.09.2010, 23:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war die Beispielaufgabe, sorry, da habe ich eben die falsche Aufgabe genannt. Zum Überblick mal:
Du musst in der Klammer (also bei der Hochzahl) ja die Angabe reinschreiben, wie viele Male ein Zyklus oder eine Periode abgelaufen ist. (Deine Frage beschreibt den schwierigsten Teil der Formel). Wenn die Halbwertszeit 30 Jahre ist, dann sind 80 Jahre halt 80/30 = 8/3 = 2,66666.... mal eine Halbwertszeit durchlaufen. (Denn 80 liegt ja zwischen 60 und 90, siehe die Tabelle weiter oben). Jetzt die Aufgabe 1)
Da hatte ich vorgegeben: ao = 100% q = 0,5 n = 1000/5700 = 10/57 Kannst du das nun ausrechnen? |
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| 25.09.2010, 23:19 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso ist das 88,54? |
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| 25.09.2010, 23:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Besser 88,55%
Und die anderen Aufgaben?
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| 25.09.2010, 23:32 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso ja
vlt. so? 100*0,5 60/12,4 ? EDIT: Es könnte sein, dass ich heute nichtmehr on kommen, wäre aber trotzdem nett, wenn du es aufschreiben könntest ob es stimmt oder nicht.... |
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| 25.09.2010, 23:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das meinst: , dann ja.
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| 26.09.2010, 01:02 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich meinte dass so. Also beim ersten 100*0,5^(10/57) = 88,55 beim zweiten 100*0,5^(60/12,4) = 3,49 beim dritten 100*0,5^(17/28,5) = 66,14 stimmt das so? |
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| 26.09.2010, 10:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Lösungen stimmen
, du solltest aber unbedingt die % hinter die Ergebnisse schreiben.Man sollte nie vergessen, wonach bei der Aufgabe gefragt wird.
Schaffst du nun auch Aufgabe 2?
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| 26.09.2010, 10:33 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso ja danke
Mal versuchen.... 100*0,5^(8/3,8) Stimmt das so? Aber was ist dann mit der 1 Woche? |
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| 26.09.2010, 10:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei 2a) solltest du den Exponenten anders schreiben, denn 1 Woche = 7 Tage, nicht 8 Tage.
War das deine Frage?
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| 26.09.2010, 10:50 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso nein habe die acht als 8 gramm gemeint, aber ok danke kann ich dass dann normal ausrechnern ? Oder muss ich noch weitere Sachen beachten? 100*0,5^(7/3,8) = 2789,14 |
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| 26.09.2010, 10:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du musst die Aufgabenstellung und die Formel (mit den Bedeutungen der einzelnen Faktoren) beachten.
Zur Erinnerung:
und
Wobei für 2a) gilt: = Die gesuchte Menge nach einer bestimmten Zeit (hier: Menge nach 7 Tagen) = die Anfangsmenge (hier: 8 g) = Änderungsfaktor (hier halbiert sich die Menge, also q = 0,5) = der Zeitraum, in dem 1 Änderung durchlaufen wird (hier: die Halbwertszeit, 3,8 Tage) Hier ist n = 7/3,8 weil der Zyklus (Halbwertszeit) eben 7 Tage lang, als 1 mal und kein ganzes zweites Mal (1,84... mal) durchlaufen wurde. edit: Ich habe in der Formel von gestern noch einmal besser unterschieden zwischen 1 n und n allgemein. |
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| 26.09.2010, 11:02 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Asoo und stimmt das jetzt was ich ausgerechnet habe oder nicht? |
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| 26.09.2010, 11:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es stimmt leider nicht, sonst hätte ich dir das schon gesagt...
1. Hast du ao = 100 (% ?) gesetzt, es sind aber 8 g. 2. Stimmt zu deiner Rechnung das Ergebnis nicht, es ist um den Faktor 100 zu groß. (Aber wie gesagt, der Ansatz für die Rechnung stimmt ja auch nicht.) Ich muss jetzt leider off, mich um das Mittagessen kümmern. Bin aber heute nachmittag wieder on. Tipp zur Lösung: an = 2, ....
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| 26.09.2010, 11:27 | Mukivista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso ok danke, dann bis Nachmittag
Muss der Ansatz etwa so sein? Tage--------------Menge (g) 0----------------------8 1----------------------16 So, in etwa? |
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