Bedingte Wahrscheinlichkeit

08.11.2006, 23:18

GetIT

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Ich habe hier eine Aufgabe und die Ergebnisse dazu, komme aber einfach nicht dahinter wie man das löst.

Ausspielen der Gewinnzahlen beim Zahlenlotto (6 aus 49).
A = Ziehen der 10 beim 1. Zug
B = Ziehen der 10 beim 2. Zug
C = Ziehen der 10 beim 3. Zug
...

Berechnen Sie
$\begin{eqnarray*} P(B|\overline{A}), P(C|(\overline{A}\cap\overline{B})) \end{eqnarray*}$

Kann mir das mal bitte jemand so erklären, das selbst ich (ein besonders schwerer Fall!!! :hammer smile

das kapiere.

P.S.:
Die Ergebnisse
$\begin{eqnarray*} P(B|\overline{A})=\frac{1}{48}, P(C|(\overline{A}\cap\overline{B}))=\frac{1}{47} \end{eqnarray*}$

08.11.2006, 23:20

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass beim 2. Zug die 10 kommt, wenn sie beim 1. Zug nicht kam. Dafür musst du einfach nur die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim 2. Zug gezogen wird und beim ersten nicht, berechnen und diese dann durch die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim 1. Zug nicht gezogen wurde, teilen. Im Prinzip kannst du es dir aber auch etwas einfacher machen und musst nicht über die Formel für die bedingte WK gehen. Wenn die 10 beim ersten Zug nicht gezogen wurde, sind noch 48 Kugeln drin, darunter die 10. Und wie groß ist die WK, eine bestimmte aus 48 Kugeln zu ziehen?
Danach sollst du noch die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass beim 3. Zug die 10 kommt, wenn sie beim 1. und beim 2. Zug nicht kam. Das kannst du entsprechend machen.

Gruß MSS

11.11.2006, 19:30

GetIT

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hatte jetzt erst Zeit zu antworten.

@Mathespezialschüler
Danke Wink

Durch reine Überlegung, komme ich auch auf die Ergebnisse, aber ich habe das Problem mit der Formel
$\begin{eqnarray*} P(B|\overline{A})=\frac{P(\overline{A}\cap{B})}{P(\overline{A})} \end{eqnarray*}$
auf das Ergebnis zu kommen.

Da ja gilt:
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A})=\frac{48}{49} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{1}{49} \end{eqnarray*}$

Somit ergibt sich:
$\begin{eqnarray*} P(B|\overline{A})=\frac{\frac{48}{49}*\frac{1}{49}}{\frac{48}{49}} \end{eqnarray*}$

Da das Ergebnis aber $\begin{eqnarray*} \frac{1}{48} \end{eqnarray*}$ ist, und ich mir bei den Bedingungen von $\begin{eqnarray*} P(\overline{A})=\frac{48}{49} \end{eqnarray*}$ sicher bin, muss $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{1}{48} \end{eqnarray*}$ gelten damit die Formel das richtige Ergebnis liefert. Aber für $\begin{eqnarray*} P(B) \end{eqnarray*}$ gilt ja auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{49} \end{eqnarray*}$ .
Also wieso muss hier $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{1}{48} \end{eqnarray*}$ gelten???

11.11.2006, 19:42

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich beim Lotto 49 Kugeln hab, dann eine ziehe, wie viele Kugeln sind dann beim zweiten Zug wohl noch da? Augenzwinkern

Gruß MSS

11.11.2006, 19:48

GetIT

Auf diesen Beitrag antworten »

Klar das dann noch 48 da sind.

Aber da das doch ein ziehen ohne zurücklegen ist darf ich doch im 1. Zug keine 10 ziehen.
Also ist doch die Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{48}{49}*\frac{1}{48}=\frac{1}{49} \end{eqnarray*}$

11.11.2006, 20:11

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab mich vertan! Hast natürlich Recht.
Der Fehler liegt bei $\begin{eqnarray*} P(B\cap\overline A) \end{eqnarray*}$ . Das ist nicht $\begin{eqnarray*} \frac{48}{49}\cdot \frac{1}{49} \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \frac{48}{49}\cdot \frac{1}{48} \end{eqnarray*}$ !

Gruß MSS

11.11.2006, 20:28

GetIT

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Sorry, hab mich vertan! Hast natürlich Recht.

Macht nix

Aber wieso gilt jetzt das:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(B\cap\overline A)=\frac{48}{49}\cdot \frac{1}{48} \end{eqnarray*}$

????

Zitat:

Aber da das doch ein ziehen ohne zurücklegen ist darf ich doch im 1. Zug keine 10 ziehen.
Also ist doch die Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{48}{49}*\frac{1}{48}=\frac{1}{49} \end{eqnarray*}$

11.11.2006, 20:37

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt aber nicht $\begin{eqnarray*} P(B)=P(B\cap\overline A) \end{eqnarray*}$ ! Die Aufgabe ist irgendwie nicht sehr sinnvoll. Denn bekannt sind eigentlich $\begin{eqnarray*} P(\overline A) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(B|\overline A) \end{eqnarray*}$ , da das sich ja direkt berechnen lässt. Wenn $\begin{eqnarray*} \overline A \end{eqnarray*}$ eingetreten ist, dann ist die WK, dass $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ danach eintritt, eben $\begin{eqnarray*} \frac{1}{48} \end{eqnarray*}$ . Und die Aufgabe sollte dann lauten: Berechne $\begin{eqnarray*} P(B\cap\overline A) \end{eqnarray*}$ , zumindest wäre das sinnvoller, da diese Wahrscheinlichkeit auf anderem Wege im Prinzip nicht berechnet werden kann.

Gruß MSS

11.11.2006, 20:53

GetIT

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage ja nicht das gilt:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(B)=P(B\cap\overline A) \end{eqnarray*}$

Ich sage nur das gilt:
$\begin{eqnarray*} P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{49} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A})=\frac{48}{49} \end{eqnarray*}$
dann setzte ich diese Ergebnisse ein in:
$\begin{eqnarray*} P(B|\overline{A})=\frac{P(\overline{A}\cap{B})}{P(\overline{A})}=\frac{P(\overline{A})*P(B)}{P(\overline{A})}=\frac{\frac{48}{49}*\frac{1}{49}}{\frac{48}{49}} \end{eqnarray*}$

Das liefert aber nicht das richtige Ergebnis $\begin{eqnarray*} P(B|\overline{A})=\frac{1}{48} \end{eqnarray*}$ .
Also wüsste ich nur gerne wo mein Fehler ist.

Sorry, wenn ich mich sau blöd anstelle, aber deswegen Frage ich hier weil ichs einfach nicht raffe Hammer

11.11.2006, 20:56

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler liegt bei

$\begin{eqnarray*} P(\overline A\cap B)=P(\overline A)\cdot P(B) \end{eqnarray*}$ !!

Das gilt nur für unabhängige Ereignisse $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ . Aber hier ist ja klar, dass $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ abhängig von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist!

Gruß MSS

11.11.2006, 21:00

GetIT

Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE

Neue Frage »

Antworten »

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Verwandte Themen