Extremwertproblem: größtmöglicher Flächeninhalt einer Fensterscheibe |
| 25.09.2010, 13:48 | einfach26 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertproblem: größtmöglicher Flächeninhalt einer Fensterscheibe Also die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen : Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus eine Ecke unter einem Winkel von 45° ausgesprungen. Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große neue Scheibe hergestellt werden. Gib die Maße der neuen Scheibe an. Meine Ideen: Ich hab zu erst einmal eine skizze gemacht und bin dabei davon ausgegangen , dass b die kleinere seite ist. somit hat das dreieck dass ausgesprungen ist , die kathetenlängen b/2 und a2. a2 ist das stück, das bei der neuen scheibe dann wegfällt. die extremalbedingung ist klar, die ist dann A = a*b . so für die nebenbedingung habe ich mir überlegt, dass der tan(45°) = a2/(b/2) ist. und ab hier komm ich nicht mehr weiter, hat vielleicht jemand einen anderen Ansatz oder kann mir bei meinem weiterhelfen? |
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| 25.09.2010, 15:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertproblem : gröstmöglicher flächeninhalt einer Fensterscheibe Mein Vorschlag wäre, dass du die Geschichte in ein Koordinatensystem verlagerst und mit Hilfe der Punkte (0|b/2) und (b/2|0) eine Geradengleichung aufstellst. Die gesuchte neue Ecke muss ja auf der Geraden liegen. Du kannst die Koordinaten der Ecke (xo|f(xo)) bestimmen und mit ihrer Hilfe eine Formel für die neue Fläche aufstellen. Diese wird dann abgeleitet und xo ausgerechnet. |
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