Summe nicht über gesamte Menge, sondern nur ein Teil

25.09.2010, 16:33

Rechenklaus

Summe nicht über gesamte Menge, sondern nur ein Teil

Meine Frage:
Hallo ich versuche mein Problem mal auf ein Minimum zu reduzieren.

Ich habe 100 Produkte p1..p100 und die Mengen:
$\begin{eqnarray*} K_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N_i \end{eqnarray*}$

Jetzt wollte ich einmal eine Summe der Anzahl der Produkte aller Mengen $\begin{eqnarray*} N_i \end{eqnarray*}$ (das ist ja einfach): $\begin{eqnarray*} $\sum\limits_{j\in N_i} 1$ \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \forall i \end{eqnarray*}$

Aber für die Menge $\begin{eqnarray*} K_p \end{eqnarray*}$ brauche ich jeweils die Summe nur über $\begin{eqnarray*} K_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K_3 \end{eqnarray*}$ usw., also mache ich $\begin{eqnarray*} $\sum\limits_{j\in K_i} 1$ \end{eqnarray*}$ , aber wie schreibt man jetzt die Menge?

Meine Ideen:
Man könnte es natürlich so schreiben:
$\begin{eqnarray*} $\sum\limits_{j\in K_i} 1$ \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i \in K_1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} $\sum\limits_{j\in K_i} 1$ \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i \in K_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} $\sum\limits_{j\in K_i} 1$ \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i \in K_3 \end{eqnarray*}$

aber anstatt jetzt alle $\begin{eqnarray*} i \in K_1 \end{eqnarray*}$ aufzulisten wäre es schöner nur eine Zeile mit der Formel zu "verbrauchen" und es allgemeiner zu schreiben...

25.09.2010, 16:46

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe nicht über gesamte Menge, sondern nur ein Teil

Zitat:

Original von Rechenklaus
Jetzt wollte ich einmal eine Summe der Anzahl der Produkte aller Mengen $\begin{eqnarray*} N_i \end{eqnarray*}$ (das ist ja einfach): $\begin{eqnarray*} $\sum\limits_{j\in N_i} 1$ \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \forall i \end{eqnarray*}$

Hallo!

Das mit den Produkten verstehe ich nicht ganz, da müsstest du weiter ausholen. Deine obige Schreibweise ergibt die Anzahl der Elemente der Menge $\begin{eqnarray*} N_i \end{eqnarray*}$ jedenfalls (was du vermutlich nicht meinst?):

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j\in N_i} 1 = |N_i| \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

25.09.2010, 17:28

Rechenklaus

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso schon was dazu gelernt, vielen Dank schonmal:

Die Schreibweise der Menge in Betragsstrichen stellt also die Anzahl der Elemente in einer Menge dar?

______________________________________________
Ich weiß nicht ob ich das ganze Beispiel jetzt hier auspacken sollte, da es doch sehr komplex ist, darum würde ich es mit dem weiteren erklären der Produkte lassen, aber muss nochmal nachhaken:

Wenn der Parameter i Maschinen darstellt und ich drei Maschinen habe, dann habe ich die Mengen $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} N_3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} K_3 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt will ich in einer Formel die Anzahl der Elemente von allen Mengen N haben, dann kann ich schreiben $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i\in I} \left| N_i \right| \end{eqnarray*}$ in die Formel.

Und jetzt will ich in einer anderen Formel (zB für $\begin{eqnarray*} x_i = ... \end{eqnarray*}$ ) nur die Anzahl der Elemente der Menge $\begin{eqnarray*} K_i \end{eqnarray*}$ haben, dann füge ich nur $\begin{eqnarray*} \left| K_i \right| \end{eqnarray*}$ in die Formel ein.

Sehe ich das richtig?

26.09.2010, 00:53

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rechenklaus
Die Schreibweise der Menge in Betragsstrichen stellt also die Anzahl der Elemente in einer Menge dar?

So ist es gemeint, die Schreibweise sollte dann ggf. definiert werden.

Zitat:

Wenn der Parameter i Maschinen darstellt und ich drei Maschinen habe, dann habe ich die Mengen $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} N_3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} K_3 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt will ich in einer Formel die Anzahl der Elemente von allen Mengen N haben, dann kann ich schreiben $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i\in I} \left| N_i \right| \end{eqnarray*}$ in die Formel.

Nur wenn deine Mengen disjunkt sind, sonst zählst du ja Elemente mehrfach. Vielleicht eher so:

$\begin{eqnarray*} | N_1 \cup N_2 \cup N_3 | \end{eqnarray*}$

Zitat:

Und jetzt will ich in einer anderen Formel (zB für $\begin{eqnarray*} x_i = ... \end{eqnarray*}$ ) nur die Anzahl der Elemente der Menge $\begin{eqnarray*} K_i \end{eqnarray*}$ haben, dann füge ich nur $\begin{eqnarray*} \left| K_i \right| \end{eqnarray*}$ in die Formel ein.

Sehe ich das richtig?

Ja.

Grüße Abakus smile

26.09.2010, 01:13

Rechenklaus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Abakus
Nur wenn deine Mengen disjunkt sind, sonst zählst du ja Elemente mehrfach. Vielleicht eher so:

$\begin{eqnarray*} | N_1 \cup N_2 \cup N_3 | \end{eqnarray*}$

Ja meine Menge müssen disjunkt sein. Und deine Schreibweise passt ja für mein i=3 Beispiel, aber ich kann es leider nicht verwenden, da ich etwas für beliebige i brauche. Also i kann 3, kann 10, kann 100 sein... Und dafür passt es ja mit dem Summenzeichen, da die Mengen sowieso disjunkt sein müssen.

Vielen vielen Dank Abakus!
Hast mir sehr geholfen.
Grüße vom Rechenklaus

26.09.2010, 10:05

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann werfe vielleicht noch einen Blick auf diese Schreibweise:

$\begin{eqnarray*} |\bigcup_{i\in I} N_i | \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

Neue Frage »

Antworten »

Summe nicht über gesamte Menge, sondern nur ein Teil

Verwandte Themen