Legen parallele Geraden eine Ebene fest?

25.09.2010, 18:37	Pref!x	Auf diesen Beitrag antworten »
Legen parallele Geraden eine Ebene fest? Guten Abend, ich habe eben eine Nachhilfestunde gegeben, bin aber an einer Stelle gescheitert. Folgende Aufgabenstellung: Warum legen die Geraden g1 u. g2 eindeutig eine Ebene fest? Bestimmen Sie die Parametergleichung. $\begin{eqnarray} g_1 : \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} <br /> g_2 : \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich meine gelernt zu haben, dass nur 2 linear unabhängige Geraden eine Ebene festlegen können. Die o.g. Geraden sind aber parallel. Aufgabenteil b) zeigt dann sogar 2 identische Geraden. Ich stehe vollkommen auf dem Schlauch und würde mich über ein paar Erklärungen freuen. MfG Pref!x
25.09.2010, 18:57	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Legen parallele Geraden eine Ebene fest? Diese beiden Geraden können deswegen eine Ebene definieren, weil die Punkte ihrer Stützvektoren nicht in der jeweils anderen Geraden enthalten sind. Wäre das nämlich der Fall, dann wären sie identisch und es gäbe damit keine Ebene. Du musst unterscheiden zwischen Gerade und Vektor: zwei voneinander linear unabhängige Vektoren (und ein Punkt für den Stüztvektor) definieren eine Ebene.
25.09.2010, 18:59	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Legen parallele Geraden eine Ebene fest? g1 und g2 sind nicht identisch, weil man zeigen kann, dass der Punkt (4,5,1) nicht auf g1 liegt. Nichtidentische parallele Geraden legen genausogut eine Ebene fest, wie zwei schneidende. Als Spannvektoren dient der Geraden-Richtungsvektor und der Verbindungsvektor der beiden Ausgangspunkte. Edit: zu spät
26.09.2010, 04:28	Pref!x	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke euch.

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