Vereinfache, Binomische Formeln

25.09.2010, 17:06

MikeMoeller

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Vereinfache, Binomische Formeln

Hallo, ich habe die folgende Aufgabe mehrmals durchgerechnet und komme nicht auf ein befriedigendes Ergebniss. Ich kenne das Ergebniss und vermute eher das dieses falsch ist.

$\begin{eqnarray*} 81a^{2}-16\left(4a-3b\right) ^{2} \end{eqnarray*}$

das ist die Aufgabe...

ich gehe wie folgt vor

ich löse die binomische formel, multipliziere diesen Ausdruck dann mit 16 und rechne die 81a^2 dazu....

was würdet ihr raus bekommen ?

gruß mike

25.09.2010, 17:09

Iorek

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Nicht auflösen, lieber: $\begin{eqnarray*} 81a^2-16(4a-3b)^2=(9a)^2-(4(4a-3b))^2 \end{eqnarray*}$ und dritte binomische Formel.

25.09.2010, 17:21

MikeMoeller

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also auf den kompletten Ausdruck die 3 bin Formel anwenden ja ?

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2 für a=(9a)^2 ...usw \end{eqnarray*}$ ?

25.09.2010, 17:23

Iorek

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Zitat:

Original von MikeMoeller
also auf den kompletten Ausdruck die 3 bin Formel anwenden ja ?

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a=(9a)^2 \end{eqnarray*}$ ...usw ?

Nein, die dritte binomische Formel.

25.09.2010, 17:27

IfindU

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Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von MikeMoeller
also auf den kompletten Ausdruck die 3 bin Formel anwenden ja ?

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a=(9a)^2 \end{eqnarray*}$ ...usw ?

Ja.

Schaust du dir das nochmal an, Iorek? Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.09.2010, 17:30

Iorek

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Zitat:

Original von IfindU
Schaust du dir das nochmal an, Iorek? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ähm...weiß gar nicht was du meinst Engel

Engel

Wo war ich da grad mit meinen Gedanken? verwirrt

verwirrt

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25.09.2010, 18:12

MikeMoeller

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sprich (a-b)(a+b) :-) ?

25.09.2010, 18:21

Iorek

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Genau die

Augenzwinkern

25.09.2010, 18:30

MikeMoeller

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$\begin{eqnarray*} [(9a)^{2}-(4\left(4a-3b)^2\right] ^{2} \end{eqnarray*}$

is des richtig erstmal ? und jetzt hole ich den Exponenten herunter ok?

25.09.2010, 18:33

Iorek

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Jetzt wendest du ja wieder die zweite binomische Formel an! böse

böse

Die dritte binomische Formel, die du eben auch angegeben hast musst du verwenden!

Und: was machen die Quadrate innerhalb der Klammer? Wenn du das als binomische Formel umschreibst fallen die natürlich weg!

25.09.2010, 18:59

MikeMoeller

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$\begin{eqnarray*} [(9a)-(4\left(4a-3b)\right] ^{2} \end{eqnarray*}$

und so noch nicht ausmultipliziert

$\begin{eqnarray*} 81a^2-(2[9a(4(4a-3b))])+(4(4a-3b)^2 \end{eqnarray*}$

richtig ? ....ich habs schon ausmultipliziert und das ergebniss ist nicht richtig ....ich finde den weg auch irgendwie komisch und hab da nicht so da sgefühl ^^

25.09.2010, 19:06

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
Jetzt wendest du ja wieder die zweite binomische Formel an! böse

böse

Die dritte binomische Formel, die du eben auch angegeben hast musst du verwenden!

Manchmal mag man fast glauben, du überliest einfach was ich schreibe.

25.09.2010, 19:24

MikeMoeller

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$\begin{eqnarray*} [(9a)-(4\left(4a-3b)\right][(9a)+(4\left(4a-3b)\right] \end{eqnarray*}$

also is es so richtig ?? ...sorry aber is nen bissel durcheinander

25.09.2010, 19:26

Iorek

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Ja, so wäre die Formel richtig angewendet. Jetzt kannst du in den Klammern natürlich noch zusammenfassen.

26.09.2010, 07:16

MikeMoeller

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$\begin{eqnarray*} -175a^2+384ab-144b^2 \end{eqnarray*}$

das kommt ddann raus...

auf dem Lösungsblatt steht allerdings $\begin{eqnarray*} 14ab^2-175a^2+384ab \end{eqnarray*}$

hab ichwas falsch gemacht oder ist die Lösung flasch ?

26.09.2010, 09:41

Iorek

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RE: Vereinfache, Binomische Formeln
$\begin{eqnarray*} 81a^{2}-16\left(4a-3b\right) ^{2} = 81a^2-16(16a^2-24ab+9b^2)=81a^2-256a^2+384ab-144b^2=-175a^2+384ab-144b^2 \end{eqnarray*}$ , du hast Recht, die Musterlösung nicht.

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