Nachweis für Reflexivität, Symmetrie & Transitivität |
09.11.2006, 09:06 | Gela | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nachweis für Reflexivität, Symmetrie & Transitivität Entscheiden sie ob die folgende Relationen auf der Menge N reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und beweisen Sie ihre Aussage (Beachte: a Z teilt b Z, falls es ein c Z mit b = ac gibt).. R={(a,b)|a teilt b oder b teilt a} Habt ihr nen Tipp wie ich da rangehen könnt? |
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09.11.2006, 09:38 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst immer wieder deinen Beachte: ... Tipp anwenden... wenn du z.B. reflexiv zeigen willst, musst du ja zeigen, dass a ~ a. Also musst du zeigen, dass es ein gibt, so dass: das gleiche musst du jetzt mit symmetrisch und transitiv machen... |
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09.11.2006, 11:42 | gela3010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab mir das jetzt mal veranschaulicht ^^ ... damit ist die relation also reflexiv,symmetrisch und transitiv - sprich eine Äquivalenzrelation! Richtig? reflexiv da und symmetrisch und transitiv weil stimmt das so?! |
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09.11.2006, 14:33 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiß nicht ganz ob du das richtig verstanden hast? es soll a ~ b sein, wenn a b teilt oder wenn b a teilt... also z.B. wenn a = 5 ist und b = 10, dann ist a ~ b , denn 10 lässt sich durch 5 teilen... man kann auch sagen, dass eine Zahl c aus Z existiert, so dass b = ac. Hier ist c also 2, denn 10 = 2 * 5 genauso siehst du, dass 4 nicht äquivalent zu 9 ist, denn es gibt keine ganze Zahl c, so dass 4 * c = 9 ist. Wenn du jetzt also zeigen willst, dass a~a gilt, musst du solch ein c angeben können für alle a aus Z. Wenn du symmetrie zeigen willst, zeigst du, dass aus a~b auch b~a folgt. Wenn also a~b gilt, dann weißt du es gibt ein c aus Z, so dass gilt b = ac. Jetzt musst du daraus schließen, dass auch b~a gilt. und das dann nochmal für transitivität... kriegste es jetzt hin? |
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09.11.2006, 19:44 | Gela | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt es denn das die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist? Falls ja, dann habe ich es verstanden - habe aber die Beweise etwas falsch ausgedrückt... ^^" Ansonsten habe ich es wohl nicht verstanden ? |
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