Gleichung mit Brüchen

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26.09.2010, 14:22	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Brüchen Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser (eigentlich einfachen) Aufgabe: 5(x-6)+(x-1)/12=3(x-3)-(1)/4 Die Lösung müsste sein x=10 Ich habe schon einiges probiert aber ich komme mit den Brüchen nicht klar. Man muss sie doch auf ein Gemeinsames bringen oder?! Wäre hier ja 12. Und trotzdem bekomme ich nie die richtige Lösung. Könnt ihr mir einen einfachen Lösungsweg aufzeigen? Wir schreiben nämlich bald eine Arbeit darüber und ich muss das verstehen Lieben Dank
26.09.2010, 14:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es verstehen willst, ist es doch besser du machst das mit unserer Hilfe. Aber abschreiben allein bringt da nicht viel Also, das mit dem gemeinsamen Hauptnenner hast du ja schon erkannt. Zeig mal wie du das machst! Formeleditor wäre toll
26.09.2010, 14:39	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also hier nochmal die Aufgabe: $\begin{eqnarray} 5(x-6)+\frac{x-1}{12}=3(x-3)-\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Und eine meiner versuchten Lösungen: $\begin{eqnarray} 5x-30+\frac{x-1}{12}=3x-9-\frac{3}{12} \end{eqnarray}$ /+30 /-3x $\begin{eqnarray} 2x+\frac{x-1}{4}=21-\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ (Brüche auf 4 im Nenner gekürzt) /4 $\begin{eqnarray} 2x+x-14=21-14 \end{eqnarray}$ /+1 / :4 $\begin{eqnarray} 3x=21 \end{eqnarray}$ /:3 $\begin{eqnarray} x=7 \end{eqnarray*}$
26.09.2010, 14:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein versuchter Lösungsweg ist in der ersten Zeile korrekt. Auch das addieren von 30 und subtrahieren von 3x ist korrekt. Aber dann musst du den Hauptnenner bilden! Du hast einfach die beiden Brüche durch 4 geteilt. Aber die anderen Summanden stehen lassen! Das geht nicht! Stell dir vor, dass bei den alleinstehenden Zahlen eine 1 im Nenner steht Das auf den gemeinsamen Hauptnenner bringen!
26.09.2010, 14:58	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt häng ich noch mehr g Jetzt hatte ich das als Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} \frac{60x-360+x-1}{12}=\frac{36x-108-3}{12} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{61x-361}{12}=\frac{36x-111}{12} \end{eqnarray}$ Aber jetzt komm ich nicht mehr weiter. Also bezweifel ich mal das das stimmt....
26.09.2010, 15:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte das nicht stimmen? Letzteres? Multipliziere mit 12
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26.09.2010, 15:16	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich die 36x nicht erst noch mit der 12 kürzen irgendwie? Und wenn ich das jetzt alles mal 12 nehme komme ich in der letzten Zeile dann auf $\begin{eqnarray} 300x=2891 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=9,64 \end{eqnarray}$ x müsste ja aber 10 sein
26.09.2010, 15:18	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
ah neeeeein $\begin{eqnarray} 300x=3000 \end{eqnarray}$ Nun passt es. Warum muss ich aber die 36x nicht kürzen? Weil ich alle Zahlen im Bruch kürzen müsste und den anderen Bruch auch kürzen müsste?
26.09.2010, 15:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es korrekt Wenn du kürzen willst, musst du das nur bei einem Bruch machen...die andere Seite ist egal, denn du änderst ja nichts! Aber ist der Zähler eine Summe musst du mit jedem Summanden kürzen! Das geht hier nicht
26.09.2010, 15:36	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Super danke!! Aner wemm ich einen Bruch kürze und einen nicht hab ich doch wieder unterschiedliche Nenner und das ist doch ungünstig oder?!
26.09.2010, 15:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne Yep genau! Deswegen hattest du ja gerade erweitert Du kannst natürlich das gerade Erweiterte wieder kürzen...das macht nur wenig Sinn, oder? Also richtig erkannt
28.09.2010, 10:26	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab da nochmal Fragen bzgl. solchen Brüchen. Und zwar wenn Multiblikation und Division darin vorkommen. Ich stehe gerade auf dem Schlauch.... Und das obwohl die einfach sind. $\begin{eqnarray} \frac{12}{5}:x=\frac{14}{5} \end{eqnarray}$ Irgendwie hab ich gerade keinen Lösungsansatz. Ich habe versucht zu kürzen und auch die $\begin{eqnarray} \frac{12}{5} \end{eqnarray}$ versucht auf die andere Seite zu holen. Aber ich komme nie auf das Ergebnis was rauskommen müsste Bei der Multiblikation haben wir nur so leichte Aufgaben wo man wegkürzen kann. Aber wenn bspw. so eine Aufgabe dastehen würde (ausgedacht): $\begin{eqnarray} \frac{3}{10}x=\frac{4}{7} \end{eqnarray*}$ wüsste ich nicht was ich machen soll. Würde wohl rangehen wie oben und das wäre wahrscheinlich auch falsch. Gibt es da einfache Regeln? Kann mir bitte jemand helfen?!?!
28.09.2010, 10:39	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dieser Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{12}{5}:x=\frac{14}{5} \end{eqnarray}$ ... würde ich zunächst mit x multiplizieren. Dann hast du: $\begin{eqnarray} \frac{12}{5}=\frac{14}{5} x \end{eqnarray}$ Und das ist dann im Prinzip das Gleiche wie die zweite Aufgabe. Bei der zweiten Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{3}{10}x=\frac{4}{7} \end{eqnarray}$ ... musst du mit dem Hauptnenner erweitern. Falls dir das Schwierigkeiten macht, multipliziere die Gleichung erst mit dem einen Nenner, anschließend mit dem anderen Nenner. Dann sind die Nenner verschwunden und die Gleichung sieht nicht mehr so "gefährlich" aus.
28.09.2010, 10:49	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir! Bei der ersten Aufgabe hab ichs jetzt raus. Bei der zweiten Aufgabe wäre ja der nächste Schritt $\begin{eqnarray} \frac{21}{40}x=\frac{40}{70} \end{eqnarray*}$ Oder?! Und wie jetzt weiter? Liegt wahrscheinlich auch daran das ich die mir ausgedacht hab, deshalb ist die sicherlich irgendwie doof
28.09.2010, 10:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, die Bruchrechnung.... Ich schreibe dir mal die ersten Schritte auf: $\begin{eqnarray} \frac{3}{10}\cdot x=\frac{4}{7}~\|~ \cdot 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3 \cdot 10}{10}\cdot x=\frac{4 \cdot 10}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3\cdot x=\frac{40}{7}~\|~ \cdot 7 \end{eqnarray}$ und jetzt?
28.09.2010, 11:38	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich würde jetzt rechnen $\begin{eqnarray} 21x=40 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=1,9 \end{eqnarray}$
28.09.2010, 11:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sulo dich vergessen hat? -> Ja so stimmt das ...allerdings ist dein Ergebnis gerundet
28.09.2010, 12:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Asuka hatte eine Weile nicht geantwortet, dann habe ich sie/ihn off gesehen und dachte, das war's erst mal....
28.09.2010, 12:10	asuka2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch

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