Ableitung |
| 26.09.2010, 14:30 | Paleastra | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableitung Brauche auch (leider) Hilfe bei dieser Ableitung. Ich bekomme leider immer etwas anderes heraus als die Lösung in der Schule. Bin am verzweifeln 1/(x^2+1)=f(x) Zweite Ableitung bilden Meine Ideen: f'(x)= -2x/(x^2 +1) f''(x) = (-2x^2 -2-4x)/(x^2+1)^3 eigentlich sollte der Zähler in der zweiten Ableitung nur 6^2 -2 betragen. Kann mir das nur erklären, dass entweder der Lehrer das ^2 bei der 4 falsch angeschrieben hat, oder dass ich es iwo vergessen habe. Nur wo??? |
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| 26.09.2010, 14:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ableitung Dein f '(x) stimmt leider schon nicht. Es muss lauten: f '(x) = -2x/(x² +1)² Weiterhin wurde der zweite Bruch nach der zweiten Ableitung mit (x² + 1) erweitert, dann alles zu einem Bruch zusammengefasst. 
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| 26.09.2010, 14:54 | Paleastra | Auf diesen Beitrag antworten » |
und dann hab ich jeweils das weggekürzt. Habe noch nicht so ganz verstanden warum ich bei diesem Schritt erweitern muss |
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| 26.09.2010, 15:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soll das jetzt die zweite Ableitung sein? 
Ich rechne lieber mit der Produkt- als mit der Quotientenregel, auch hier finde ich die Rechnung viel einfacher: f '(x) = -2x · (x² +1)-² f ''(x) = -2 ·(x² + 1)-² + (-2x) · (-2) · (x² + 1)-³ · (2x) Zusammenfassen: f ''(x) = -2 ·(x² + 1)-² + 8x² · (x² + 1)-³ Jetzt noch das erste Produkt mit (x² + 1) erweitern und dann als einen einzigen Bruch zusammenfassen.
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