Wurzeln addieren, aber wie?

27.09.2010, 11:01

mathe_ingo

Wurzeln addieren, aber wie?

Wurzeln addieren, aber wie?

Haben gerade ein kleines Problem bei einer lösung.
Evtl. könnt ihr uns einen Denkanstoß geben.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x} + 5\sqrt{x} =1 \end{eqnarray*}$

Wie geht man da vor?

Wir kommen immer auf
$\begin{eqnarray*} x=1/30 \end{eqnarray*}$

27.09.2010, 11:02

Cel

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Es gilt: $\begin{eqnarray*} \sqrt{5x} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Hilft dir das ? Augenzwinkern

27.09.2010, 11:11

mathe_ingo

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mhh... danke erst einmal...aber:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} *\sqrt{x} +5*\sqrt{x} =1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5*x+25x=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 30x=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{30} \end{eqnarray*}$

ändert sich nicht viel für uns.....

27.09.2010, 11:23

Cel

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Ihr habt aber doch wohl die erste binomische Formel links nicht vergessen, oder? Augenzwinkern

Das braucht's aber auch nicht: Links einfach $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

12.10.2010, 16:42

MatheSeb

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hallo!
Hab mich auch mal an der Aufgabe versucht. Komme aber leider auch nicht viel weiter.
Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x} +5\sqrt{x} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{x} =1-\sqrt{5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 25x =1-2\sqrt{5x} +5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 20x-1 = 2\sqrt{5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 400x^{2}-40x+1=20x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 400x^{2}-60x+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2}-\frac{60}{400}x+\frac{1}{400}x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2} -\frac{3}{20}x+\frac{1}{400}x=0 \end{eqnarray*}$

wenn ich das nun in die p-q-Formel einsetzte kommt nur Grütze raus, bzw. wenn ich darauß resultierenden x-Werte in die org. Gleichung einsetzte, geht diese nicht auf.

Was mach ich denn falsch, oder mach ich bei der p-q-Formel einen Fehler?

Die Lösung soll sein:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{\left(3-\sqrt{5} \right) }{40} \end{eqnarray*}$

Ist das denn richtig?
lg
Sebastian

12.10.2010, 20:47

MaPhManni

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Hey,
es hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.

In der letzten Zeile sollte es demnach heißen :

$\begin{eqnarray*} x^2 - \frac{3}{20} x + \frac{1}{400} = 0 \end{eqnarray*}$

lg, Manuel

12.10.2010, 20:57

Equester

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Zitat:

Original von MatheSeb
hallo!
Hab mich auch mal an der Aufgabe versucht. Komme aber leider auch nicht viel weiter.
Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x} +5\sqrt{x} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{x} =1-\sqrt{5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 25x =1-2\sqrt{5x} +5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 20x-1 = 2\sqrt{5x} \end{eqnarray*}$ Du hast hier ein - verschluckt Augenzwinkern

12.10.2010, 22:23

MatheSeb

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Okay, das mit demVorzeichen hab ich jetzt auch gesehen :-D
Aber da es quadriert wird, hätte ich ja trotz Fehler Glück gehabt.

Also ist der aktuelle Stand nun:

$\begin{eqnarray*} x^{2} -\frac{3}{20}x+\frac{1}{400}=0 \end{eqnarray*}$

Habe nun festgestellt, das es wohl nur ein x gibt und da das andere eine Falschaussage ergibt.

$\begin{eqnarray*} x=0,019098301 \end{eqnarray*}$

Aber wie kommen die in der Lösung auf die Form:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{\left(3-\sqrt{5} \right) }{40} \end{eqnarray*}$

12.10.2010, 22:42

Equester

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Ja, aber x=0,019098301 ist doch das von dir gesuchte Augenzwinkern

Das mim Bruch ist nur genauer :P

Direkt aus der pq-Formel smile

12.10.2010, 23:08

MatheSeb

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Alles klar, dankeschön :-)

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