Nullstellen der Funktion berechnen

27.09.2010, 13:16

Uvex

Nullstellen der Funktion berechnen

So!

Nochmal!

Zu berechnen sind die Nullstellen folgender Funktion:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (x^2+3x-10) \end{eqnarray*}$

Nun setzte ich x in der Formel =0 und bekomme y

Der erste Punkt lautet dann (0/-5)

Bei der zweiten Nullstelle auf der x Achse setze ich für y=0 und rechne mir x aus.

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2} (x^2+3x-10) \end{eqnarray*}$

Mit Vieta rechne ich die quadratische Gleichung aus!
p=3
q=-10

$\begin{eqnarray*} x,1,2=- \frac{p}{2} \sqrt{\frac{p^2}{4} } -q \end{eqnarray*}$

27.09.2010, 13:24

schultz

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pq-formel verwenden

27.09.2010, 13:32

Equester

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RE: Nullstellen der Funktion berechnen

Zitat:

Original von Uvex

Nun setzte ich x in der Formel =0 und bekomme y

Der erste Punkt lautet dann (0/-5)

Verzeih mir, wenn ich mich einmische, schultz.
Aber Uvex.

Das obige ist keine Nullstelle. Unter einer Nullstelle versteht man, dass die y-Komponente
0 ist und damit die x-Achse. Der Schnittpunkt an sich kann an einer beliebigen
Stelle der x-Achse sein!

Was du ausgerechnet hast ist der Schnittpunkt mit der y-Achse! Der ist sogar falsch
ausgerechnet...für x=0 erhälst du y=-10

Oder hast du alles nur falsch formuliert? ...am Ende wirst du sehen, warum ich
auf den Gedanken komme :P
Aber da macht schultz mit dir weiter Augenzwinkern

27.09.2010, 14:03

Uvex

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RE: Nullstellen der Funktion berechnen
So!

Nochmal!

Zu berechnen sind die Nullstellen folgender Funktion:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (x^2+3x-10) \end{eqnarray*}$

Nun setzte ich x in der Formel =0 und bekomme y

Der erste Punkt lautet dann (0/-5)

Bei der zweiten Nullstelle auf der x Achse setze ich für y=0 und rechne mir x aus.

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2} (x^2+3x-10) \end{eqnarray*}$

Mit Vieta rechne ich die quadratische Gleichung aus!
p=3
q=-10

$\begin{eqnarray*} x,1,2=- \frac{p}{2} \sqrt{\frac{p^2}{4} } -q \end{eqnarray*}$

und bekomme für

x1=2
x2=-5

Wobei ich die beiden Ergebnisse noch durch 2 Teilen muss

Also bekomme ich als mögliche x-Koordinate 1 oder -2,5

Meine Frage, wie weiss ich, ob ich x1 oder x2 als Ergebiss nehme, oder bleibt hier nur probieren?

Zweite Frage: Ich hab ja schon probiert f(2)=0 also stimmen meine beiden Ergebniss nicht, nur wenn ich nicht durch 2 teilen würde, würde x1 stimmen.

Was passt da nicht?

thx

27.09.2010, 14:28

Equester

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RE: Nullstellen der Funktion berechnen

Zitat:

Original von Uvex
So!

Nochmal!

Zu berechnen sind die Nullstellen folgender Funktion:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (x^2+3x-10) \end{eqnarray*}$

Nun setzte ich x in der Formel =0 und bekomme y

Der erste Punkt lautet dann (0/-5)

Ich dachte ich hätte erwähnt, dass das so falsch ist verwirrt

Siehe obigen Post.

So ist das richtig:

Zitat:

Original von Uvex
Bei der zweiten Nullstelle auf der x Achse setze ich für y=0 und rechne mir x aus.

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2} (x^2+3x-10) \end{eqnarray*}$

Mit Vieta rechne ich die quadratische Gleichung aus!
p=3
q=-10

$\begin{eqnarray*} x,1,2=- \frac{p}{2} \sqrt{\frac{p^2}{4} } -q \end{eqnarray*}$

und bekomme für

x1=2
x2=-5

Warum aber willst du durch 2 teilen? Du hast doch $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und nicht
etwa $\begin{eqnarray*} x_{1}² \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x_{2}² \end{eqnarray*}$ ?

Setz es doch ein: 0,5*(2²+3*2-10)=0,5*(4+6-10)=0 Passt!

Zitat:

Original von Uvex

Zweite Frage: Ich hab ja schon probiert f(2)=0 also stimmen meine beiden Ergebniss nicht, nur wenn ich nicht durch 2 teilen würde, würde x1 stimmen.

Was passt da nicht?

thx

Siehe meine Rechnung Augenzwinkern

Es passt doch?!

27.09.2010, 15:31

Uvex

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Moment noch , ich muss das alles kurz durchdenken, die Reihenfolge der Posts stimmt nicht, deine Antwort war, während ich editiert habe, darum das durcheinander, anstatt den ersten Beitrag zu editieren (15 Minuten warten, Probleme mit Latex), habe ich diesen als Antwort neu geschrieben!

27.09.2010, 15:53

Equester

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Passt

(Ich bin vllt kurz einkaufen...aber vllt kommt auch schultz zurück?)

27.09.2010, 16:09

Uvex

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Ah, jetzt hab ich es, ich habe unter Nullstelle verstanden

f(0)=y

Dabei lautet es richtig:

Die Nullstelle ist die Stelle, bei der f(x)=0 ist, dh. y=0

Ich setzte den Term auf 0 und löse mit Vieta Richtung x auf, erhalte x=-5

Somit habe ich die Nulstelle die die x Achse schneidet, mit (-5/0)

So, muss leider weg, die andere Nullstelle kommt am Abend!

27.09.2010, 17:55

Equester

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Stimmt alles Freude

Ok bis heut Abend Augenzwinkern

27.09.2010, 23:41

Uvex

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So, also jetzt hab ich es!

Beide Nullstellen liegen auf der X Achse!
War in meiner Fantasie ganz von einer Geraden getragen, dabei ist es ja eine quadratische Funktion und die kann nur eine Parabel sein, somit liegen beide Nullstellen auf der x Achse

Ich habe (-5/0) und (2/0)

Anfangs hat mich noch das 1/2 der Funktion iritiert, aber das kürzt sich ja weg!

Gut, wieder vielen Dank

27.09.2010, 23:43

Equester

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So passt das Freude

Des mit 1/2 -> du multiplizierst das einfach Augenzwinkern

Wegen der 0 auf der anderen
Seite ändert sich nix...Kürzen tut man bei Brüchen

27.09.2010, 23:52

Uvex

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ja, so hab ich esy gemeint:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (x^2+3x-10)=0/*2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1} *\frac{1}{2} (x^2+3x-10)=0 \end{eqnarray*}$

wenn ich mit 2 multipliziere, kürzt sich die geschichte auf den nicht wirksamen Mulriplikator 1

27.09.2010, 23:53

Equester

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Yep, so ists recht Freude

Wollt dich nur auf die Begrifflichkeit aufmerksam machen^^

27.09.2010, 23:56

Uvex

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ich war zu langsan mit dem edit smile