beschränktes Wachstum, Unkrautvertilgungsmittel |
| 27.09.2010, 13:51 | Rawrrr_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| beschränktes Wachstum, Unkrautvertilgungsmittel Ich habe eine Aufgabe zu lösen, bräuchte aber etwas Hilfe... Die Aufgabe: Auf einem Feld werden wöchentlich 9kg eines Unkrautvertilgungs mittels aufgebracht. Außerdem nimmt die Mende des Mittels wegen Zersetzung wöchentlich um 60 % ab. a) Zeige, dass trotz der hohen Abnahmerate von 60 % eine Zunahme erfolgt. Wie groß ist die Grenze? b)Gib in einer Tabelle die Menge des Unkrautvertilgungsmittels in den nächsten 20 Wochen an. Nach wie vielen Wochen ist der Grenzbestand schon zu 99 % erreicht? Meine Ideen: Also grob habe ich die aufgabe eigentlich verstanden. Ich habe mir folgendes aufgeschrieben: Anfangsbestand: B(0)=0 darauf habe ich eine Gleichung aufgestellt : B(t+1)=B(t)+9-0.6(B(t)+9) B(t) sei der Bestand in Abhängigkeit der Zeit darauf habe ich auch schon die ersten Werte ausgerechnet: B(0)=0 B(1)=3,6 B(2)=5,04 B(3)=5,616 Aber in meiner zuvor aufgestellten Gleichung fehlt ja das S (Sättigungsgrenze) wo muss ich die einfügen? wie finde ich die überhaupt heraus? In der Schule haben wir gelernt dass die allgemeine Gleichung für den beschränkten wachstum so lautet: B(t+1)=B(t)*m(S-B(t)) kann man diese gleichung bei so einer aufgabe überhaupt verwenden ? wie müsste man da vorgehen? ich bin verwirt.. Wäre nett wenn jemand helfen könnte. |
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| 28.09.2010, 18:07 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: beschränktes Wachstum, Unkrautvertilgungsmittel Vielleicht hilft es Dir, ein einfaches Beispiel durchzurechnen und davon eine Formel abzuleiten. Nehmen wir einen Zeitraum von vier Wochen, während dem wie angegeben am Anfang jeder Woche 9kg des besagten Mittels aufgebracht werden. Die 9kg der ersten Woche sind am Ende der ersten Woche zu 0.4 * 9gk, am Ende der zweiten Woche zu 0.4² * 9kg "geschwunden". Wieviel am Ende der vierten Woche übrigbleiben, ist leicht zu errechnen. Bei den 9kg, die in der zweiten Woche aufgebracht werden, dauert der Prozess der Zersetzung eine Woche weniger, bei der nächsten Aufbringung wieder eine Woche weniger usw. Die Summe dieser Restmengen beantwortet einmal Frage a). Die Formel kannst Du leicht vereinfachen, sodass Du Überlegungen zu b) anstellen kannst. |
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