Tangentenproblem |
| 27.09.2010, 15:47 | Lexalicous | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangentenproblem Das Thema ist "Steigung und Ableitung". Die Aufgabe ist nun: "Ein kleiner hund hat sich auf den Kletterhügel verirrt und kommt nicht mehr herunter. Helfer wollen bei P(44) eine Leiter tangential anlegen. a) Wie hoch ist der Hügel? b) Wie lang ist die Leiter Der Hügel wird dabei durch die funktion f(x)=3x-0,5x2 dargestellt. Aufgabe a) war kein Problem, ich konnte einfach ableiten und die Ableitung mit 0 gleichsetzen. Aber wie soll ich jetzt die "Leiter" berechnen? Dabei handelt es sich ja um die Länge der Tangente vom Ausgangspunkt an der Parabel bis zum Schnittpunkt mit der X-Achse. Kann mir jemand helfen? Ich vermute, dass ich die Steigung im Punkt (44) berechnen muss. Aber wie? |
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| 27.09.2010, 15:52 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Du hast recht, du musst die Steigung im Punkt x=4 berechnen und dann eine Geradengleichung aufstellen (Tangente). Dann berechnest du den Schnittpunkt dieser Geraden mit der x-Achse und kannst dann über den Satz von Pythagoras die Länge ausrechnen! |
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| 27.09.2010, 15:53 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangentenproblem Moin Lexalicous, Also ich würde ersteinmal die Gleichung der Tangenten, die im Punkt P(4|4) anliegt aufstellen. Als nächstes kannst du dann ihre Nullstelle (wo "die Leiter am Boden aufliegt") bestimmen. Jetzt kannst du mittels Pythagoras ihre Länge berechnen, da du nun den x-Wert-Abstand zwischen den Endpunkten der "Leiter" sowie ihre y-Wert-Höhe hast. Gruß, Kai E: Und zu langsam... |
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| 27.09.2010, 16:02 | Lexalicous | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die shcnelle Antwort. Könnte mir vielleicht jemand anhand der Formeln erklären, wie das funktioniert? Kann ich jetzt einfach in die Ableitung F'(x)= -x + 3 von F(X) = 3x-0,5x^2 Für das x eine vier einsetzen? |
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| 27.09.2010, 16:05 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau, für x musst du in die Ableitung eine 4 einsetzen! |
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| 27.09.2010, 16:14 | Lexalicous | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, das heißt dann wohl: F'(x)= -x+3 F'(x)= -4+3 F'(x)= -1 Aber wie kann ich damit jetzt die Geradengleichung aufstellen und danach den Schnittpunkt mit der X-Achse berechnen? t(x)=mx+n Welcher Wert entspricht hier denn dann was, wenn ich für "x" -1 einsetze? Was sind m und n? |
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| 27.09.2010, 16:17 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hast du denn durch die Ableitung an der Stelle x=4 berechnet? Und dann weißt du noch, dass du eine Gerade basteln musst, die den Punkt (4/4) enthält, also muss deine Geradengleichung t(x) = mx+n stimmen, wenn du für t(x) =4 und für x=4 einsetzt. |
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| 27.09.2010, 16:29 | Lexalicous | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, die Steigung der Parabel am Punkt 4/4 denke ich. (Bedeutet das jetzt, dass -1 = m ist???)
Also, wenn ich das mache, sieht das so aus: 4 = -1 + 4 + n / 4 = -4 + n / + 4 8 = n Stimmt das so? |
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| 27.09.2010, 16:30 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
n=8 ist richtig! Wie lautet dann deine ganze Tangentengleichung? edit: in deiner Rechung muss es aber 4 = -1*4 + n heißen! kein + zwischn -1 und 4! |
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| 27.09.2010, 16:36 | Lexalicous | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
t(x) = -1x + 8 denke ich. Das heißt dann, dass die untere Seite des konstruierten Dreiecks 4 LE groß sein muss, und die parallel zur y-Achse Verlaufende auch vier, weil die y-Koordinate 4 ist, oder? Demzufolge müsste dann das Ergebnis 5, 6568... LE sein. Oder ist das falsch gedacht? |
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| 27.09.2010, 16:41 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollkommen richtig! die Leiter ist genau so lang, oder anders gesagt, sie ist LE lang, dann hast du keine so unschöne Zahl! |
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| 27.09.2010, 16:43 | Lexalicous | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
WOW, danke für deine Geduld! Ich glaube, jetzt hab ichs verstanden! Dankeschön! |
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