quadratische funktion mit 2 tangenten

09.11.2006, 14:30

N3M0

quadratische funktion mit 2 tangenten

Eine Parabel sei durch $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2 \end{eqnarray*}$ beschrieben.

Wie heißen die Funktionsgleichungen der Tangenten an die Parabel, die durch $\begin{eqnarray*} T(1/2) \end{eqnarray*}$ gehen?

Ich hab das Ganze erstmal gezeichnet und mir angeschaut was da Sache ist. Dann hab ich die Geradengleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=mx+b \end{eqnarray*}$ und die Parabelgleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2 \end{eqnarray*}$ gleich gesetzt und bis zur pq gebracht: $\begin{eqnarray*} x1/2= -mx\pm\sqrt{(mx)^2+2m} \end{eqnarray*}$ laut lösung wird aber das x in der pq weggelassen. nur warum? weil x gesucht ist? und man deswgen damit nicht rechnen kann?

09.11.2006, 14:38

Sunwater

Auf diesen Beitrag antworten »

das Problem ist, dass du nicht einfach gleichsetzen kannst...

denn dann heißt das du suchst eine Gerade, die durch dein Punkt 1/2 auf deiner Parabel geht - aber du weißt selbst, wieviele Geraden es gibt die durch einen bestimmten Punkt gehen...

das Stichwort hier lautet Ableitung.

09.11.2006, 14:39

N3M0

Auf diesen Beitrag antworten »

die schneiden ja die parabel nicht, sie berühren sie ja nur. sonst wären es doch keine tangenten oder? zumal $\begin{eqnarray*} T(1/2) \end{eqnarray*}$ ausserhalb der parabel liegt.

09.11.2006, 14:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: quadratische funktion mit 2 tangenten
Also dein Ansatz ist nicht sonderlich gut. Du suchst doch einen Punkt (x0 | f(x0)), so daß die Gerade durch diesen Punkt und T(1|2) die gleiche Steigung hat wie die Funktion im Punkt (x0 | f(x0)). Dazu solltest du mal eine Gleichung aufstellen.

EDIT:
Ich sehe gerade, daß es mit deinem Ansatz auch einigermaßen geht.

Beim Gleichsetzen hast du einen Fehler:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^2+2 = mx+b \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du das erstmal auf die Form bringen, daß man die p-q-Formel anwenden kann.

09.11.2006, 14:46

N3M0

Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke ich habs:

$\begin{eqnarray*} x1/2= -m\pm\sqrt{(m)^2+2m} \end{eqnarray*}$

d=0 weil nur ein berührpunkt, also $\begin{eqnarray*} 0=m^2+2m \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} 0=m(m+2) \end{eqnarray*}$ x1=0 , $\begin{eqnarray*} 0=m+2 \end{eqnarray*}$ x2=-2

in $\begin{eqnarray*} y=mx+B \end{eqnarray*}$ eingesetzt komm ich auf: $\begin{eqnarray*} y=0x+2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y=-2x+4 \end{eqnarray*}$ right?

09.11.2006, 14:54

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von N3M0
$\begin{eqnarray*} x1/2= -m\pm\sqrt{(m)^2+2m} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf das 2m unter der Wurzel? Und wo ist das b geblieben?

09.11.2006, 14:57

N3M0

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab b durch 2-m ausgedrückt

y=mx+b t(1/2)
2=m+b -> b=2-m

09.11.2006, 15:04

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann stimmt das andere auch.

09.11.2006, 15:05

N3M0

Auf diesen Beitrag antworten »

thx. die aufgabe an sich is net so schwer, aber erst mal drauf kommen^^

09.11.2006, 15:08

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz hat funktioniert, weil du eine quadratische Funktion hattest. Sonst mußt du einen allgemeineren Ansatz nehmen, so wie ich ihn angedeutet habe.

Neue Frage »

Antworten »

quadratische funktion mit 2 tangenten

Verwandte Themen