Gebrochenrationale Funktionen: Nullstellen und Definitionslücken

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chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktionen: Nullstellen und Definitionslücken
Hey Leute!
Neues Schuljahr, neues Mathethema, neue Verzweiflung.



1. Nullstellen des Nennerpolynoms bestimmen
2.
3. Pole und ihre Ordnung
4. Vorzeichenwechsel?
5. Nullstellen von f

zu 1. x=1
zu 2. R\{0}

und den rest weiß ich nicht^^
kann mir vllt einer 3+4 erklären?


vielen dank für eure Hilfe smile

chocolate
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn deine Ideen? Big Laugh
Argh...1./2. sind sogar unvollständig Oo!
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab keine idee. ich war die letzte mathestunde krank und kann den stoff eigtl nicht. und ich hab voll angst vor unserer mathelehrerin. sonst würd ich morgen frage.....aber ihr seid viel netter als sie (auch wenn ihr mir grad das gegenteil im OT bewiesen habt Augenzwinkern )

1. oh 0 natürlich auch.
2. R={1;0}
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die Klammer hab ich jetzt überlesen! ^^

1. Freude
2. unglücklich Besser...oder auch richtig wäre D=R\{0;1}
Du weisst was du gesagt hast? Augenzwinkern

3. Was ist den ein Pol? was könnte mit Ordnung gemeint sein?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Equester...ich hab nicht die leisteste Ahnung.
ich war letzte stunde nicht da. wir haben neuen stoff angefangen=Pol und Vorzeicehnwechsel.

und zu 2. ja ehm ja die reihenfolge. ich merks mir.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und zu 2. ja ehm ja die reihenfolge. ich merks mir.

Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Der war gut
Sry nicht böse gemeint...aber die Reihenfolge ist egal! Man machts halt weils
schöner ist Augenzwinkern
Aber es geht um R={0,1} bedeutet, dass NUR 0 und 1 erlaubt sind!
(Wenn überhaupt)
Aber genau das Gegenteil ist der Fall!




Hmm ich probiers mal zu erklären Augenzwinkern
Eine Polstelle hast du, wenn du einen Wert hast der nicht definiert ist!
Also in unserem Falle hast du eine Polstelle bei 0 und eine bei 1 ->
Hier gibt es keinen Wert!
Die Ordnung erkennst du an ihrer Hochzahl! Das wäre bei uns bei 0 die Ordnung ?
und bei 1 die Ordnung ??!


Ein Beispiel (da sich deine Funktion nicht zeichnen lässt Oo):
1/x -> Das Nennerpolynom hat 0 als Nullstelle

Wie du siehst gibt es bei x=0 keinen y-Wert! Eine Polstelle!
Sie ist ungerade -> erster Ordnung, deshalb auch ein Vorzeichenwechsel Augenzwinkern


(Ich hoffe es war nicht zu verwirrend :P)
 
 
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

oh dann hab ich wohl den strich vergessen. naja.

beides erste ordnung. richtig?

aber das mit der Hochzahl hab ich nicht verstanden.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

x²(x-1) steht im Nenner -> Das zeigt dir auch deine Polstelle an!

Und auch die Ordnung -> Ordnungszahl = Hochzahl der entsprechenden Polstelle...überdenke also nochmals deine Antwort Augenzwinkern
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

eh whuat?
heißt das jetz meine ordnung ist zwei?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man jetzt beide Beiträge zusammen nimmt...ja xD


Also du hast die Polstelle 0...die hat die Ordnung 2 -> x² steht im Nenner!
Außerdem hast du die Polstelle 1...hier hast du die Ordnung 1 -> (x-1)^1 steht im Nenner

Soweit klar?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

nein. das mit der 1 versteh ich nicht.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch die Nullstellen in deinem Nenner errechnet!
Eine 0 im Nenner bedeutet "gibts nicht" -> Definitionslücke.

Im Schaubild ist das als Polstelle sichtbar (siehe mein Bsp)
Es gibt doch mehrfache Nullstellen und einfache.
So ist das auch bei Polstellen.
Du hast eine einfach Polstelle und
eine zweifache Polstelle

Wie gesagt -> an den Hochzahlen der einzelnen Polstellen, kannst du deren Ordnung ablesen Augenzwinkern
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

okay. gut.
d.h. 0 halt die ordnung 2 und 1 die ordnung 1.
und was aht es mit dem vorzeichenwechsel auf sich?

und wie wende ich das ganze jetz bei anderen aufgaben an?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das korrekt Augenzwinkern

Der Vorzeichenwechsel ist einfach:
Hast du eine gerade Hochzahl so gibts keinen
Vorzeichen wechsel -> -*-=+
Entsprechend bei ungeraden Hochzahlen -> Also?

Bei anderen Aufgaben wendest du es genauso an :P
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

kein vorzeichenwechsel, weil des ne 2 ist. oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der 0 Freude

Und wie siehts bei der 1 aus?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

bei der null schon.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Ein Beispiel (da sich deine Funktion nicht zeichnen lässt Oo) [...]

Wieso lässt die sich nicht zeichnen? verwirrt


Will mich ansonsten aber nicht einmischen. Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chocolate4ever
bei der null schon.
?

@ Mulder...wie haste das gemacht? geschockt bei mir kam der Graphen zwischen 0 und 1
nicht zum Vorschein! (Der Rest hat geklappt! Größe?...) Danke dennoch Augenzwinkern
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

also ich meine bei der null gibts nen vorzeichenwechsel. oder etwa nicht?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chocolate4ever
kein vorzeichenwechsel, weil des ne 2 ist. oder?


Kann es sein, dass du dir widersprichst? Hier hatten wir es von der 0.

Zitat:
Hast du eine gerade Hochzahl so gibts keinen Vorzeichenwechsel -> -*-=+
Entsprechend bei ungeraden Hochzahlen -> Also?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin verwirrt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast x² -> also 0 als Polstelle
Die Hochzahl ist gerade. Damit auch deine Ordnung!
Bei geraden Ordnungen hast du keinen Vorzeichenwechsel!
Der Grund dafür ist
Zitat:
Hast du eine gerade Hochzahl so gibts keinen Vorzeichenwechsel -> -*-=+
Entsprechend bei ungeraden Hochzahlen -> Also?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gebrochenrationale Funktionen: Nullstellen und Definitionslücken
okay. das heißt ich hab bei der 1 keinen vorzeichenwehsel bei der 0 schon?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Du musst mir schon zuhören...nicht so viel im OT Augenzwinkern

Gerade Hochzahl = Kein Vorzeichenwechsel (VZW)

Die 0 ist gerader Ordnung -> also kein VZW! Augenzwinkern

Wie siehts bei der 1 aus? :P
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

ups. die 1 hat ne ungerade Hochzahl= vorzeichenwechsel.


das OT is so viel interessanter als das hier.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Glaub ich dir aufs Wort :P

Also wäre das verstanden? Wenn wir fertig sind, gibts ne neue Funktion zum Testen
wies bei dir aussieht xD Also zur letzten Frage

-> Nullstellen der Funktion?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

gibts keine?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht?
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

weil......2 nicht 0 werden kann? ich weiß es nicht^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep passt Augenzwinkern
Es geht also um den Zähler...wie der 0 wird!


Dann wäre dass ja geschafft.


Noch eine Beispielaufgabe:

5x/(2x+1)

1. Nullstelle(n) des Nennerpolynoms
2. Definitionsbereich
3. Polstellen und VZW
4. Nullstellen der Funktion
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

x=-0,5

D=R\{-0,5}
Pol 1. Ordnung und Vorzeichenwechsel

Nullstelle =0
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Prinzip verstanden!

Freude
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

YES!!!!
Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge Mit Zunge
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ups Ups Ups Ups
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

smile
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