Lage von Ebenen zueinander |
| 28.09.2010, 10:20 | Djinns19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lage von Ebenen zueinander Hallo, ich habe weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss: Gegeben sind drei Ebenen E1, E2 und E3. Prüfe, ob die Ebenen zueinander parallel sind bzw. ob sie gleich sind. E1: 6x + 3y - 9z = 15 E2: -2x - y + 3z = -5 E3: 4x + 2y + 6z = 5 Meine Ideen: Da ich ein paar Tage in der Schule fehlte, habe ich keine Ahnung wie ich vorgehen muss. Auch weiß ich nicht, woran man erkennt, wann die Ebenen zueinander parallel bzw. gleich sind... |
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| 28.09.2010, 11:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte jeweils 2 der 3 Ebenengleichungen und löse jeweils das daraus entstehende LGS durch das Additionsverfahren. Ist das LGS unlösbar (keine Lösung), dann ... Entsteht eine wahre Aussage, dann ... |
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| 28.09.2010, 11:40 | Djinns19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab das LGS mit E1 und E2 gemacht, war unlösbar. Da es eine wahre Aussage ist, liegen E1 und E2 parallel zueinander..? Und wenn es lösbar wäre, würden sie 'gleich' sein? |
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| 28.09.2010, 11:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit wahrer Aussage meinte ich, dass nach der Anwendung des Additionsverfahrens sowas wie 0=0 rauskommt. Wenn das LGS unlösbar war, dann muss irgendwo eine falsche Aussage entstehen, also sowas wie 0=3. Dass das LGS unlösbar ist heisst, dass die beiden Ebenen keine gemeinsamen Punkte haben, wie können sie also nur zueinander liegen ?
Nur lösbar reicht nicht aus, denn dann könnten sich die Ebenen auch schneiden. In der Aufgabe ist aber nach Parallelität bzw Identität der Ebenen gefragt. Das würde jedoch nur dann Sinn machen wenn es in E3 -6z statt +6z lauten würde. |
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| 28.09.2010, 12:24 | Djinns19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das LGS ist unlösbar und somit haben die Ebenen E1 & E2 keine gemeinsamen Punkte. Also schneiden sie sich oder sind windschief? 
Wenn das LGS lösbar wäre, würden die beiden Ebenen parallel oder identisch zueinander liegen. |
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| 28.09.2010, 12:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei 2 Ebenen gibt es bzgl. der Lagen nur die 3 Fälle ---> (echt) parallel, identisch, schneiden sich Wenn sie sich schneiden, dann haben sie doch unendlich viele gemeinsame Punkte. Du hast es ja schonmal gesagt welcher Fall vorliegt wenn das LGS unlösbar ist, ich wollte es nur nochmal hören damit dir auch der Zusammenhang "keine gemeinsamen Punkte ---> Ebenen parallel zueinander" klar wird, denn offenbar war dir das dann eher nicht so klar 
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| 29.09.2010, 14:55 | Djinns19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen, vielen Dank. Das (bzw. du) hat mir echt geholfen 
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