Anzahl Punkte auf einer Strecke im Raum

28.09.2010, 10:31	honeytree	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Punkte auf einer Strecke im Raum Meine Frage: Meine mathematischen Kenntnisse sind leider nicht mehr aktuell, daher hier mein Problem mit der Hoffung auf einen Lösungsansatz bzw. ein aufgezeigtes Lösungsbeispiel. Ich habe einen Würfel mit einer Kantenlänge von 20 Punkten oder cm. In diesem Würfel befindet sich eine Stecke P1 (15,0,5) und p2 (5,15,19) Im Rahmen einer Parameterdarstellung kann ich die Strecke im R3 zeichnen und bestimmen bzw. auch errechnen ob ein Punkt auf der Strecke liegt. Meine Schwierigkeit liegt jetzt in der Ermittlung oder Umformung der Formel wie viele Punkte liegen zwischen diesen beiden Endpunkten im Raum (nur positive Ganzzahlen). Vielleicht kann mir ja einer mit meinen Beispieldaten die Lösung aufzeigen. Hierfür erstmal besten Dank. Meine Ideen: Formel X = OV+S*RV, wobeiov für den Vektor von P1 und r für den Richtungsvektor zwischen P1 und P2 steht. x ist der Vektor von Zwischenwerten
28.09.2010, 19:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich dich recht verstehe, suchst du die Gitterpunkte, die auf der Strecke liegen. Für die Ortsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ der Punkte der Strecke gilt $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 15 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -10 \\ 15 \\ 14 \end{pmatrix} \, , \ \ 0 \leq \lambda \leq 1 \end{eqnarray}$ Speziell die zweite Koordinate soll eine ganze Zahl sein: $\begin{eqnarray} 15 \lambda = n \in [0,15] \cap \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ kommen also nur die Brüche $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{n}{15} \ \ \text{mit} \ \ n=0,1,2,\ldots,15 \end{eqnarray}$ in Frage. Jetzt schaue dir für diese $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ die dritte Koordinate an: $\begin{eqnarray} 5 + 14 \lambda = 5 + \frac{14n}{15} \end{eqnarray}$ Was kann man da in Bezug auf die Ganzzahligkeit sagen?
01.10.2010, 11:30	honeytree	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Gitterpunkte auf einer Geraden im Raum @ Hallo Leopold, Ihre Ausführungen sind mir als Laie sehr abstrakt, wäre schön wenn Sie ein kleines Beispiel bringen könnten. In der Tat möchte ich die Kreuzungspunkte (Gitterpunkte ) auf der Strecke wissen und zwar die Anzahl wie viele davon. Für Ihre Bemühungen vielen Dank im voraus !

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