Ellipsengleich ermitteln

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BlueEyeS88 Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsengleich ermitteln
Meine Frage:
Guten Tag,
Gegeben ist eine Ellipse mit den Brennpunkten F1 (-3|0) und F2 (3|0).
Zusätzlich kennt man den Scheitelpunkt S(0|2). Daraus soll man jetzt die Gleichung der Ellipse ermitteln.
Wie macht man das?

Meine Ideen:
Mein Problem ist irgendwie, dass in meiner Ellipsengleichung kein y mehr auftaucht.
Wenn der Scheitelpunkt S(0|4) wäre käme ich sofort auf die Lösung, irgendwo muss sich ein bei mir ein Denkfehler eingeschlichen haben.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipsengleich ermitteln
das mußt du erklären, warum du das problem mit S(0/4) lösen kannst und mit S(0/2) nicht verwirrt verwirrt verwirrt

wie hängen denn a, b und e zusammen?
BlueEyeS88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach da hat sich ein Tippfehler eingeschlichen, mit S(4|0) kann ichs lösen meinte ich.
Und zwar wende ich da den Pythagoras an:
Die Abstandssumme beträgt 8, sodass man folgende Gleichung ermitteln kann:
8= Wurzel((x+2)²+y²)) + Wurzel((2-x)²+y²))

Wie mache ich das aber bei S(0|2).
Da hätte ich ja dann als Abstandssumme 6+x = Wurzel(3²+2²) + Wurzel(3²+2²) ??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist wohl ziemlicher unfug unglücklich

zunächst gilt

und um "pingelig" zu sein:
ich unterstelle eine ellipse in 1. hauptlage.
(ansonsten hast du zu wenig angaben)
dann gilt mit
und mit

nun solltest du die ellipsengleichung aufstellen können
BlueEyeS88 Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach wäre die Lösung x²/Wurzel(13) + y²/4 = 1 ?
Oder kann man diese Aufgabe nicht auch so lösen wie bei S(4|0)?

Lieben Gruß smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BlueEyeS88
Demnach wäre die Lösung x²/Wurzel(13) + y²/4 = 1 ?
Oder kann man diese Aufgabe nicht auch so lösen wie bei S(4|0)?

Lieben Gruß smile

die ellipsengleichung ist falsch,
was steht denn im nenner von x² verwirrt
deine frage verstehe ich nicht,
was du oben mit S(4/0) gemacht hast ist ja auch - gelinde gesagt- nicht zielführend unglücklich
 
 
BlueEyeS88 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja eine Ellipse ist ja laut Definition, die Ortslinie aller Punkte, für die die Summe ihrer Abstände von zwei gegebenen Brennpunkten F1 und F2 den festen Wert 2a hat.

Die beiden Brennpunkte sich ja jeweils gegeben plus ein Scheitelpunkt. Dadurch lässt sich über den Satz des Pythagoras die Ellipsengleichung ermitteln. Und genau das mache ich.

Bei Aufgabenteil a) ist gegeben F1(-3|0), F2(3|0) und S(4|0). Daraus kann ich ablesen, dass die Abstandssumme =8 ist. Nun nehme ich einen beliebigen Punkt P, der auf der Parabel liegt, verbinde diesen mit F1,F2, woraus ich zwei rechtwinklige Dreiecke basteln kann.
Dreieck1: a1²=(3+x)²+y²
Dreieck2: a2²=(3-x)²+y²

Da wir wissen, dass die Abstandssumme einer Ellipse a1+a2 und sie in unserem Fall 8 beträgt, ergibt sich daraus 8= Wurzel((x+2)²+y²)) + Wurzel((2-x)²+y²)). Natürlich könnte man das jetzt noch weiter auflösen, aber darum geht es in der Aufgabe vorranig nicht. Wie Sie sehen gestaltet sich Aufgabenteil a) aus meiner Sicht relativ einfach.

Bei b) ist nun jedoch der Scheitel S(0|2) gegeben, sodass man die Abstandssume nicht mehr so einfach herleiten kann, bzw. das y aus der Gleichung rausfliegt. Und genau das verwirrt mich.
Ich hoffe ich konnte die Aufgabe nun etwas plausibler machen.

Mit freundlichen Grüßen smile
BlueEyeS88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss die Ellipsengleichung oben korrigieren:
ich meine natürlich 8²=((3+x)²+y²)+((3-x)²+y²)
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