Pyramide im Raum

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geezz Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide im Raum
Hallo! Ich habe eine weitere Aufgabe ueber die ich ein bisschen Raetsel!

Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100m breit und 50m hoch ist.
I Geraden
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden in denen die vier Pyramidenkanten verlaufen.
b) Forscher vermuten, dass das Baumaterial ueber riesige Rampen, die sich laengs der eingezeichneten blauen Strecken an die Pyramide lehnten, transportiert wurde.
Die erste Rampe hat im Punkt P 10m Hoehenunterschied erreicht. Bestimmen Sie P.
c) Die anschliessende Rampe soll den gleichen Steigungswinkel besitzen.
Bestimmen Sie die Gleichung der entsprechenden Geraden.
In welchem Punkt Q endet diese Rampe?
In welchem Punkt erreicht die Rampe die Hoehe von 15m?
d) In welchen Punkten durchstossen die Pyramidenkanten eine Hoehe von 20m?
In welcher Hoeher betraegt der horizontale Querschnitt der Pyramide 25m^2?

II Geradenschar
Vom Punkt T(50/-50/100) faellt Licht in Richtung.
a) Zeigen Sie, dass von Punkt T je ein Lichtstrahl auf die Punkte B und S faellt.
b) Zeigen Sie: Jeder Punkt der Kante BS wird angestrahlt.
c) Bestimmen Sie den Schattenwurf der Kante BS in der x-y-Ebene.


Soviel zu der Aufgabenstellung.

Probleme mit der Aufgabe habe ich bis d) keine. Undzwar verstehe ich nicht, was mit dem horizontalen Querschnitt der Pyramide gemeint ist!

Und bei den Geradenscharen fangen meine Probleme an!

Meine Loesungen zu der Aufgabe soweit:
a)
Ich stelle mir erstmal vor, der Punkt A liegt genau im Ursprung des KOS. Somit kann ich die Koordinaten der anderen Punkte bestimmen, und somit auch die Gleichungen in Parameterform der Geraden.
b)
Dazu braucht man die Zeichnung. Stellt Euch vor, vom Punkt A aus geht eine Gerade schraeg hoch zu P. P liegt auf der Strecke BS.
Mit der Geradengleichung der Gerade durch B und S, kann man nun die x- und y-Koordinaten bestimmen. Die z-Koordinate ist 10. Der Punkt P(-10/90/10)
c)
Q(-80/120/20)

d)
Einfach mit AS, BS und DS ausrechnen wie bei b).
horizontale Querschnitt??

II.
a)

Liege ich soweit richtig?
Daraus erstelle ich dann ein lineares Gleichungssystem:

Irgentwie verstehe ich das nicht! Muss ich fuer das r bei ra auch die 50 einsetzen?

b)
keinerlei Ansatz
c)

Und weiter weiss ich bei c) nicht... Wie genau finde ich den Spurpunkt von der Geradengleichung des Schattens raus auf der x-y-Ebene? Brauch ich vorher die Parameter a fuer den Punkt S?

Ich bin fuer jede Hilfe dankbar!
Danke im Voraus,

Gruss,
//Steve
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide im Raum
Zitat:
Original von geezz
...
Probleme mit der Aufgabe habe ich bis d) keine. Und zwar verstehe ich nicht, was mit dem horizontalen Querschnitt der Pyramide gemeint ist!
...

Das ist ein Pyramidenschnittschnitt parallel zur Grundfläche. Da anzunehmen ist, dass die Pyramide auf der x-y - Ebene steht, verläuft die Schnittebene auch parallel zu dieser.
Die Schnittfigur wird deswegen wohl wieder ein Quadrat sein. Benütze zur Berechnung der Schnitthöhe also die Verhältnisrechnung (Proportionaltität bei der Ähnlichkeit).

Wenn du dies geschafft hast, reden wir dann über die anderen Fragen, ok?

mY+
Li2108 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo! Ich sitze gerade an genau der gleichen Aufgabe...von der a bis zur c hatte ich keine großen Probleme aber auch ich hänge an der Aufgabe mit dem querschnitt...ich meine...mir ist klar...dass wenn auch diese fläche quadratisch ist die länge 5 sein muss aber wie findet man heraus in welcher höhe das liegt???

und bei der geradenschar...das find ich ja alles ganz komisch...ich wage jetzt einfach mal zu vermuten dass ich die a richtig hab...bei der b bin ich mir da total unsicher...stimmt es, dass man die beiden gleichungen gleichsetzen muss??? und die c) finde ich auch total schwer...wäre super wenn mir jemand helfen könnte!

Liebe Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

am einfachsten mit hilfe des strahlensatzes Augenzwinkern
Li2108 Auf diesen Beitrag antworten »

den hab ich noch nie verstanden :P
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja, dann wäre es an der zeit, dich um verständnis zu bemühen unglücklich

100 : 5 = H : (H - h)
warum wohl verwirrt

in teil 1 von aufgabe d) setzt du die z-komponente der geraden/kante z = 20.
 
 
Li2108 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid aber ich verstehen das wirklich nicht...was ist denn H und was h? ich meine okay...100 ist ja der abstand zwischen Punkt A und B und 5 ist der abstand zwischen den beiden neuen Punkten...den ersten teil von d) hab ich glaub ich hinbekommen...
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