Mengen Umformungsregeln

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09.11.2006, 16:52	max1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen Umformungsregeln Hallo soll folgenden Ausdruck vereinfachen: $\begin{eqnarray} (A \setminus B)\cup (B \setminus A) \cup (A\cap B) \end{eqnarray}$ so nach meinem ersten Schritt: $\begin{eqnarray} (A \cap \neg B)\cup(B \cap \neg A) \cup (A \cap B) \end{eqnarray}$ danach $\begin{eqnarray} B \cap A \cup \neg A \cap \neg B \cup A \cap B \end{eqnarray}$ dieser schritt scheint mir igrendwie falsch??? Das letztendlich Ergebnis ist. $\begin{eqnarray} A \cap B \end{eqnarray}$ Kann mir jm helfen!? MFG Max
09.11.2006, 16:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen Umformungsregeln Vielleicht hilft zur Lösung ein Kreisschema. Betrachten wir die beiden Mengen A, B so erhalten wir 3 Teilmengen: $\begin{eqnarray} A\setminus B, B\setminus A, A\cap B \end{eqnarray}$ Die Vereinigung dieser drei liefert: $\begin{eqnarray} A \cup B \end{eqnarray}$
09.11.2006, 17:10	max1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Danke für deine Antwort. Sorry mit "Kreisschema" kann ich gar nix anfangen " Betrachten wir die beiden Mengen A, B so erhalten wir 3 Teilmengen: $\begin{eqnarray} A\setminus B, B\setminus A\cap B \end{eqnarray}$ " Wo ist den die dritte Menge und wie kommst du hierauf?! Gibt es nicht einfach die Möglichkeit nach meinem ersten Schritt der eigentlich stimmen müsste normal weiterzurechnen, sprich "ausmultiplizieren" o.ä?? MFG Max
09.11.2006, 17:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re Beitrag editiert. Mal mal 2 Kreise die sich schneiden (Also nicht nur tangential). dann erhälst Du 3 flächen wi angegeben. In der zeit versuche ich es aufzuschreiben.
09.11.2006, 17:18	Max 1988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re Ach das meinst du mit Kreisdiagramm - ja anhand von dem sieht man das A U B überbleibt aber nun geht es um die Rechnung. MFG Max
09.11.2006, 17:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen Umformungsregeln $\begin{eqnarray} (A \setminus B)\cup (B \setminus A) \cup (A\cap B) \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} A \setminus B \neq A \cap \neg B \end{eqnarray}$ , also Schritt 1 falsch. $\begin{eqnarray} (A \setminus B)\cup (B \setminus A) \cup (A\cap B) = \end{eqnarray}$ Differenzmengen: $\begin{eqnarray} (A \setminus B) = A \cap \overline{B} \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A}) \cup (A\cap B) = \end{eqnarray}$ Assoziativgesetz: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B}) \cup [(B \cap (\overline{A}) \cup (A\cap B)] = \end{eqnarray}$ Kommutativgesetz: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B}) \cup [(B \cap \overline{A}) \cup (B\cap A)] = \end{eqnarray}$ Distributivgesetz: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B}) \cup [B \cap (\overline{A} \cup A)] = \end{eqnarray}$ Gesamtmenge E $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B}) \cup [B \cap E] = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B}) \cup B = \end{eqnarray}$ Distributivgesetz $\begin{eqnarray} (A \cup B) \cap (\overline{B} \cup B) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A \cup B) \cap E = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A \cup B) \end{eqnarray}$
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09.11.2006, 17:55	Max1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Ich danke dir ganz doll. Nur noch eins, ich hätte $\begin{eqnarray} \neg A \neq \overline{A} \end{eqnarray}$ synonym gebraucht!? Wo ist denn der Unterschied? MFG
09.11.2006, 17:56	Max1988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re SR gehörte zu meinem Thread bitte mal verschieben. MFG
09.11.2006, 18:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re Das sind 2 Sachen: Mengenalgebra arbeitet mit den Symbolen: $\begin{eqnarray} \cup, \cap, A, \overline {A}, \subset, ... \end{eqnarray}$ Boolsche Algebra = Aussagenalgebra arbeitet mit den Symbolen: $\begin{eqnarray} \wedge, \vee, A, \neg A, ... \end{eqnarray}$

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