2 fragen zu inversen matrizen |
| 09.11.2006, 16:54 | Jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2 fragen zu inversen matrizen wir hatten inverse matrizen un ich komm da noch gar net mit klar... ich hoffe hier kann mir jmd auf die sprünge helfen, das wäre echt suppi. 1. also ich habe 2 invertierbare matrizen des gleichen typs. kann ich dann zb die matrix A mit hilfe von zeilentransformationen als matrix b darstellen? und 2. ich habe eine invertierbare matrix A mit nxn und einen spaltenvektor S mit nx1 und will wissen wieviele lösungen das lgs Ax=S hat ich meine das ist doch genau eine lösung oder irre ich mich da wie zb bei Ax=0 wäre total nett wenn ihr mir helft, schreibe morgen mathe gk 
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| 09.11.2006, 17:23 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: 2 fragen zu inversen matrizen zu 2.: weshalb meinst du denn? es könne nur eine lösung geben?? |
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| 09.11.2006, 18:01 | jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hatte ich mir so gedacht... das x dann 0 ist.... stimmt das denn nicht?? weisst du denn ne allgemeine lösung? |
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| 09.11.2006, 18:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Du hast also z.B. also 2 invertierbare reelle nxn Matrizen. Warum sollten sie im allgemeinen dieselbe lineare Abildung darstellen? 2. Ax = S hat für reguläres A wieviele Lösungen? Genau eine! Warum? Nimm an x und y sind verschiedene Lösungen, dann folgt: Ax - Ay = S - S = 0 A(x-y) = 0 Az = 0 mit z ungleich 0 Kann dann A regulär sein? |
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| 09.11.2006, 18:51 | jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke schonma... aber was soll den regulär heissen? darf ich aus deiner antwort dann entnehmen das es mehr als ein lösung gibt?? |
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| 09.11.2006, 18:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Regulär heisst, die Matirx ist invertierbar, die zugehörige lineare Abbildung ist bijektiv Wann ist A invertierbar? Wie viele Lösungen hat dann Ax = 0??? |
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| 09.11.2006, 19:04 | Jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok bijektiv heist genau eine lösungen, tut mir leid wenn ich das net so blicke, deshalb schreib ich ja hier 
aber dankeschön |
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| 09.11.2006, 19:05 | jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und die 1) kann man also verneinen das man zwei invertierbare matrizen derselben form mit zeilentransformationen drastellen kann |
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| 09.11.2006, 19:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du denn genau mit derselben Form??? gib mir mal ein Beispiel, da Du Begriffe noch nicht so ganz drauf hast - nicht Böse gemeint 
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| 09.11.2006, 19:52 | jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
na nxn also quadratische matrizen... un S is ein spaltenvektor der form nx1... stimmt das denn mit dem bijektiv genau eine lösung-- ja oder? |
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| 09.11.2006, 20:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, bijektiv genau eine Lösung richtig Zu 1: da verstehe ich den zewck der übung immer noch nicht so ganz. Du kannst jede invertierbare Matrix durch Zeilenumformung auf die Gestalt der Einheitsmatrix bringen. Ist ja Teil des Gauss-Verfahrens zur Bestimmung der Inversen Matrix. Also kannst du auch 2 Matrizen in einander überführen. Dennoch stellen sie nicht dieselbe Abbildung dar. |
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| 09.11.2006, 20:06 | jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
siehste das versteh ich auch nicht... die original aufgabe lautete so Seien A, B invertierbare Matrizen gleichen Typs. Dann lässt sich A durch endlich viele elementare Zeilentransformationen in B überführen. ich weiss das man durch zeilentrasformation auf die inverse einer matrx kommt... aber von einer invertierbaren auf die andere?? |
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| 09.11.2006, 20:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wobei auch invertierbar ist. |
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| 09.11.2006, 20:12 | jenny123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm das is wohl der beweis das es doch geht
danke |
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