Rentenumwandlung |
| 29.09.2010, 20:30 | treasurehunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rentenumwandlung Statt dessen möchte er a) eine 15-jährige b) eine 25-jährige c) eine 12-jährige Rente beziehen. Berechne jeweils die Höhe der neuen Rentenrate (Zins 6,5 %). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- zu a) E20 = 2500*((1,065^20-1):0,065) = 97.063,27 € 5 Jahre zurück zumgemeinsamen Abrechnungszeitpunkt: (97.063,27€ : 1.065^15) Ausrechnen: E15 = R * ((1.065^15-1 : 0,065) = 97.063,27€ : 1.065^15 R = 1560,686032 Endwert nach 15 Jahren berechnen: E15 = 1560,69€ * ((1,065^15-1) : 0,065) = 37.740,77389 € hoffe, man kann das alles auch ohne Schreibweise als Brüche verstehen. FRAGE: wie kann es sein, dass der Endwert nach 20 Jahren bei 97.063,27 € liegt und der Endwert nach 15 Jahren im Vergleich dazu mi 37.740,77389 € so drastisch gesunken ist? Ist das theoretisch so richtig - ich meine, mich wundert es, dass 5 Jahre dann so einen großen Unterschied machen! Wer kann mir da eine Antwort geben? |
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| 29.09.2010, 21:47 | treasurehunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rentenumwandlung Sorry, dass ich jetzt noch nicht die korrekte Schreibweise für Brüche und Formeln usw übernommen habe (damit müsste ich mich noch befassen, obwohl ich heut keine Zeit mehr habe) ich benötige nur eilig eine Antwort. Wär nett, wenn mir jemand das mal erklärt, wie das mit der Rentenumwandlung geht. Und ob das so richtig ist? Wo ist der Kniff? |
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| 30.09.2010, 04:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die neue Rate falsch berechnet. 5 Jahre zurückrechnen bedeutet, durch q^5 zu dividieren und nicht durch q^15. Daher auch der eklatante Unterschied! Zwischenergebnisse zahlenmäßig auszurechnen ist erschwerend auch unnötig. Rechne allgemein bis zum Endergebnis! _________________ Die Rechnung gestaltet sich wesentlich einfacher, wenn du den Barwert der Rente berechnest. Dieser ist dann für alle drei geforderten Varianten gleich. Gegebene Rate: r (2500) Gesuchte Rate: a Aufgabenteil a) Du siehst sicher, dass man da noch Einiges vereinfachen und dann die neue Rate a leicht berechnen kann. mY+ |
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| 03.10.2010, 01:21 | treasurehunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe! Ich muss mir das mit dem Barwert gleich nochmal anschauen. Vielleicht bin ich einfach nur dumm, aber wenn ich die Aufgabe ausrechne, komme ich nicht auf das gleiche Ergebnis, was wir dafür jetzt in der Schule erhalten haben. Am Ende steht: r * ((1,065^15 - 1) : 0,065) = (97.063,27 : 1,065^5) r * (1,065^15 - 1) : 0,065) = 70.844,62 € Endergebnis aus der Schule: 2929,2 € MEIN Ergebnis, wenn ich das in meinen Taschenrechner reinkloppe: 1789,507397 € Ich schreibe hier nochmal hin, wie ich es ausrechne: 70.844,62 * 0,065 Ergebnis : 1,065^15 Ergebnis -1 Endergebnis 1789,51 € Was mache ich bloß falsch? |
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| 03.10.2010, 01:37 | treasurehunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soo, das mit dem Barwert hab ich nun auch angeschaut. Klingt an sich viiiel einfacher, weil man ja alles auf "heute" zurückrechnet. Problem: ich krieg es einfach nicht mit dem Taschenrechner hin. Da kommt bei mir dauernd nur Nonsens raus. Jedenfalls nicht das gewünschte Ergebnis von 2929,62 €. Ich weiß nicht, wie ich es eingeben soll, damit es richtig geht. Scheint wohl ein generelles Problem zu sein, das mich bei diesen Aufgaben dauernd verfolgt. Ich rechne die Brüche immer Schritt für Schritt aus, also jeden Wert einzeln und multipliziere dann von der anderen Seite auch wieder Schritt für Schritt das vorher erhaltene Ergebnis mit dem Kehrwert. Meine Ergebnis bisher war: 45,18779071 € für die Gleichung: ((1,065^20 - 1) : 0,065) * (2500 : 0,065) = ((1,065^15 - 1) : 0,05) * (a : 0,065) ganz ehrlich: wie doof bin ich??? Kann mir jemand helfen? |
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| 03.10.2010, 01:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Fehler ist bei der Division! Du darfst nicht nur durch einen Summanden dividieren, wenn du durch eine Summe zu dividieren hast. a : (b + c) ist nicht gleich a/b + c Du musst also die Klammer zuerst ausrechnen und dann erst dividieren. mY+ |
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| 03.10.2010, 02:12 | treasurehunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
omg ich mache ja so ziemlich alles falsch, was man nur falsch machen kann. Also, bei dem ersten Teil hab ich es hinbekommen (Ergebnis für Aufgabe a OHNE Barwert) war noch ok: (97.063,27 : 1,065^5) = r * (1,065^15 - 1) : 0,065) 70.844,62 = ... r * Ergebnis ... 70.844,62 : ANS = r r= 2929,62. Ok, hinbekommen mit der ANS-Taste. Aber wie soll ich das bei den langen Barwert-Brüchen hinbekommen mit der ANS-Taste?? Ich bin schon voll verwirrt, wie soll ich das denn jetzt gescheit ausrechnen, dauernd kommt was anderes raus, bei der Gleichung mit der Barwert-Rechnung! Sorry, dass ich da drauf rumreite, aber ich kann doch nicht dauernd dieses Problem haben, was sich dann wie ein roter Faden durch die Mathe-Arbeit zieht! Ein Mädchen aus meiner Parallelklasse, die schon vor einer Woche die Arbeit bei einem anderen Lehrer geschrieben hat zum gleichen Thema, hat mir auch schon gestanden, dass sie garkeine Ergebnisse raushat. Ich hab garnicht verstanden, was sie hatte, aber jetzt weiß ich WARUM!!!!! ((1,065^20 -1) : 0,065) * (2500 : 1,065^20) = ((1,065^15 - 1) : 0,05) * (a : 1,065^15) Hab auch festgestellt, oben die Gleichung für den Barwert hatte ich falsch geschrieben (a : 1,065^15) anstatt (a : 0,065), wo letzteres ja falsch war! |
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| 03.10.2010, 02:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist leider "beratungsresistent" 
Ich mag deine unübersichtlichen "Rechenwürste" nicht weiter kontrollieren, bitte um Verständnis. Ich kann dir nur nochmals dringend raten, zuerst den Ansatz allgemein durchzuführen, dann das Ganze auf Vereinfachung durchzusehen, zum Schluss nach der gesuchten Größe umzustellen und dann erst die gegebenen Werte einzusetzen. Ansonsten ist es ganz klar, dass du oder auch deine Mitschülerin auf keine gescheiten Ergebnisse bekommen.
Hier siehst du, dass man B gar nicht zu berechnen hat, denn für die gesuchte Rate a existiert ohnehin eine Gleichung. Mit (q-1) kann man multiplizieren und nach Kürzen der Potenzen von q bleibt nur noch übrig. q = 1,065 Geht dies nun besser? mY+ |
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| 03.10.2010, 02:47 | treasurehunter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mag deine unübersichtlichen "Rechenwürste" nicht weiter kontrollieren, bitte um Verständnis. kann ich voll verstehen, muss mir hier erstmal diesen Thread anschauen, womit ich Brüche zaubere. Zwischenergebnisse zahlenmäßig auszurechnen ist erschwerend und auch unnötig. Rechne allgemein bis zum Endergebnis! Kommentar: ok, ich verstehe langsam, worauf Sie hinaus wollen! Aber ich kenne es natürlich anders aus der Schule, nämlich das man direkt die Zahlen einsetzt. Da werde ich wohl noch was umzudenken haben... Du siehst sicher, dass man da noch Einiges vereinfachen und dann die neue Rate a leicht berechnen kann. ich weiß nicht, dauert bei mir bis es klick macht. Hier siehst du, dass man B gar nicht zu berechnen hat, denn für die gesuchte Rate a existiert ohnehin eine Gleichung. Mit (q-1) kann man multiplizieren das verstehe ich grad noch so, weil (q-1) auf die andere Seite kommt und nach Kürzen der Potenzen von q bleibt nur noch übrig. Das verstehe ich nicht, weil ich doch nicht aus einer Differenz (q^15 - 1) kürzen kann oder? Ich entschuldige mich an dieser Stelle für meine 1000 Schwächen in Mathe, aber alles über mich sagt eigentlich schon meine Signatur aus!! |
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| 03.10.2010, 16:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Kürzen geht es gar nicht um die Differenzen, sondern um die einzelnen Faktoren und in den Nennern. Und bei der Multiplikation mit (q - 1) heben sich doch diese Faktoren in beiden Nennern auf. Nach der entsprechenden Vereinfachung folgt dann Jetzt stelle noch nach a um, setze die Zahlen ein und fertig. mY+ |
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