Verschoben! Baumstamm - Tragfähigkeit maximieren |
| 29.09.2010, 21:12 | JUiiCE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Baumstamm - Tragfähigkeit maximieren "Aus einem Baumstamm, der einen durchgängig gleich großen kreisförmigen Querschnitt hat, soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt von möglichst großer Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Die Tragfähigkeit ist proportional zur Balkenbreite und zum Quadrat der Balkendicke. In welchem Verhältnis müssen Dicke und Breite des Balkens stehen?" Meine Ideen: hm. zuerst mal muss dieses Verhältnis sicher irgendwie so dargestellt werden: ich hab mal kleine Notizen gemacht: b = Balkenbreite d = Balkendicke T = Tragfähigkeit T = b = d kann man deswegen das Verhältnis so darstellen? |
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| 29.09.2010, 21:41 | JUiiCE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entweder ist die Aufgabe zu schwer oder zu leicht. den niemand antwortet mir :´( es haben sich jetzt schon sooooo viele das durchgelesen. bin deprimiert. BITTE BITTE HELFT MIR 
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| 29.09.2010, 22:03 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Baumstamm Ich würde sagen, mathematisch stimmt Deine Schlussfolgerung. Aber die Frage reicht zu weit in die Physik oder Statik hinein, als dass ich ein sicheres Urteil abgeben könnte. Mit Deiner Formel lässt sich Dein Beispiel rechnen, wenn Du noch dazusagst, was gegeben ist. Oder sollst Du nur eine allgemeine Formel finden? |
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| 29.09.2010, 22:09 | JUiiCE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider sind keine genaueren Angaben in der Fragestellung gegeben. Deshalb glaub ich, dass man nur eine allgemeine Formel finden sollte.... Die Mathematik ist echt kompliziert! Man schreibe 4 Zeilen Deutschen Kaudawelsch und kein Schwein versteht, was die Autoren von einem wollen ;D Jedenfalls danke, dass sich endlich mal jemand erbamt hat mir zu anworten
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| 29.09.2010, 22:10 | dhanebeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gefragt ist nach einem Maximum ("möglichst grosser Tragfähigkeit") - so etwas erhält man in dem man die Ableitung des gesuchten Zusammenhangs (Tragfähigkeit in Abhängigkeit von Dicke und Breite) gleich Null setzt und die entstehende Gleichung löst. Dicke und Breite sind voneinander Abhängig - wenn man ein Viertel des Balkens betrachtet gilt der Pythagoras a^2+b^2 = c^2. Damit sollte die Lösung möglich sein. Viele Grüsse Dieter |
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| 29.09.2010, 23:05 | FrankB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn die Ableitung des gesuchten Zusammenhangs? Ich glaube das allgemeine schema wie man so eine extremalaufgabe angeht dürfte klar sein, dir schwierigkeit besteht nur im Aufstellen der Zielfunktion, da sie für jede Aufgabe inidviduel ist, der Rest ist reine Routine. @ Juicce Es ist richtig das man die allgemeine Formel finden muss. @Gualtiero Bei der Aufgabe braucht man weder Kenntnisse über die Physik noch Statik. |
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| 30.09.2010, 04:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist falsch und ausserdem kein Verhältnis. Die Extremwertberechnung zeigt, dass __________________________ Der Radius des Baumstammes sei r. Setze die Tragfähigkeit als und benütze zur Erstellung der Nebenbedingung den Pythagoras. k ist ein Proportionalitätsfaktor und kann bei der Ansatzfunktion (Hauptbedingung) zu deren Vereinfachung weggelassen werden. Bei Bildung des Verhältnisses der so berechneten b, d fällt der Radius r heraus und es kommt zu obigem Resultat. mY+ |
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