Polynom in Linearfaktoren zerlegen

30.09.2010, 18:07

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Polynom in Linearfaktoren zerlegen

Hallo,

ich habe ein Polynom: x^4-9x^2+4x+12. Es gilt die Nullstellen zu ermitteln und die Linearfaktoren abzuspalten.

Ich habe es so gemacht, dass ich mit dem Hoerner-Schema 2 Nullstellen erraten habe, sodass ich ein Polynom 2ten Grades über hatte, das ich durch Ergänzen auf vollständiges Quadrat gelöst habe.

Nun: meine Nullstellen sind: 2,2,-1,-3

Nun würde ich es so aufschreiben: (x-2)(x-2)(x+3)(x+1) Aber wenn ich das ausmultipliziere komme ich ums Verrecken nicht aufs Ausgangspolynom x^4-9x^2+4x+12

Wo liegt da der Hund begraben?

Danke

30.09.2010, 18:15

Iorek

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Du scheinst einen Fehler beim Ausmultiplizieren zu machen, die Faktorisierung stimmt.

30.09.2010, 18:18

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Okay, danke. Dann werd ich mir das nochmal genauer ansehen böse

30.09.2010, 18:39

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Falls hier nochmal wer reinschaut: Das vorige Beispiel ist nun gelöst: Problem beim nächsten:

$\begin{eqnarray*} p(x)= x^{2}(x^{2}+1)(x-7)(x^{2}-2x+2)^{2} \end{eqnarray*}$

Hier gilt es die Nullstellen zu bestimmen.

Habe alles ausmultipliziert und komme auf:

$\begin{eqnarray*} x^{9} +3x^{8}-19x^{7}+51x^{6}-72x^{5}+76x^{4}-52x^{3}+28x^{2} = 0 \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich das nun an:
Zunächst hätte ich mal x² herausgehoben, sodass die ersten beiden Nullstellen x1,2=0 sind und ich "nur" mehr ein Polynom 7. Grades habe.

Was mache ich nun mit diesem Polyom? Soll ich mit dem HornerSchema die ganzen Nullstellen erraten oder soll ich mit dem HornerSchema eine Nullstelle erraten und dann eine Polynomdivision machen und das ganze so lange, bis ich bei einer quadratischen Funktion bin? Aber das ist ja fast eine Lebensaufgabe?

Oder gibts bei dem Polynom einen Trick, wo man irgendwas vielleicht "speziell" herausheben kann?

Bin für jeden Tipp dankbar Augenzwinkern