Implizite Funktion |
| 30.09.2010, 18:49 | conehead | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Implizite Funktion So mir ist gerade noch eine Frage aufgekommen bzgl. impliziter Funktionen: Ich habe eine Gleichung F(x,y) gegeben und soll nun zeigen, dass diese Gleichung in einer Umgebung von x=0 nach y=f(x) auflösbar ist. Dies erreiche ich ja durch die Ableitung nach y und schaue ob bei eingesetzten Werten das Ergebnis ungleich 0 ist. Aber was genau ist denn jetzt mein y=f(x). Ist dies die Ableitung nach y? Kann ja eigentlich nicht sein, denn dort habe ich ja in der Funktion noch ein x und ein y. Also ist es dann die Ableitung nach y und dann bringe ich y auf die rechte Seite und alles andere auf die Linke seite? So müsste es doch stimmen, oder? Danke! |
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| 30.09.2010, 19:24 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, du brauchst einen Punkt (x,y) welcher deine Gleichung erfüllt (F(x,y) = 0), ferner muss die Ableitung nach y an dieser bestimmten Stelle invertierbar sein. Der Satz trifft aber keine Aussage, wie das y = f(x) zu bestimmen ist. Es liefert lediglich die Existenz. Was jedoch sehr wohl bekannt ist, ist die Ableitung dieser Funktion. Eben durch die Kettenregel und passendes Umstellen. mfg |
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| 30.09.2010, 19:31 | conehead | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist mir bereits klar. Angenommen die Funktion soll bei x=0 nach y auflösbar sein. Wenn die von dir genannten Punkte stimmen, existiert ein y=f(x). Aber genau um das bestimmen ging es mir jetzt: Muss ich dafür die Ursprungsfunktion nach y auflösen, oder die abgeleitete Funktion? Die Ursprungsfunktion, oder die abgeleitete Funktion? Wenn ich darüber nachdenke, müsste es die Ursprungsfunktion sein, oder? |
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| 30.09.2010, 23:22 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ursprungsfunktion mfg |
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