Orthonormalbasis zeigen

09.11.2006, 19:13	Sumsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis zeigen Ich fürchte mich total verrannt zu haben. Ich soll zeigen, daß die folgende Basis eine Orthonormalbasis der trigonometrischen Polynome vom Höchstgrad $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ ist. Basis: $\begin{eqnarray} B_n^{\mathbb{C}} := \{ e_k \}_{k=-n..n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} e_k(x) = e^{ikx}, k=-n..n \end{eqnarray}$ Dabei ist das Skalarprodukt definiert durch $\begin{eqnarray} <f,g> := \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} f(x) \overline{g(x)} dx \quad \forall_{f,g \in C_{2\pi}} \end{eqnarray}$ Erstmal die Orthogonalität: Hier wollte ich $\begin{eqnarray} <e_k,e_j> = 0 \quad \forall_{k \neq j} \end{eqnarray}$ zeigen. Muß ich hier die "sin-cos-Darstellung" von exp(ikx) benutzen?
09.11.2006, 19:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis zeigen Nein

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »