Übungsaufgaben Kombinatorik

09.11.2006, 19:40

Mathegenie²

Übungsaufgaben Kombinatorik

HalloOoO
kann mir bitte einer bei diesen Aufgaben weiterhelfen, ich versuche schon seit Stunden eine sinnvolle Lösung zu finden - ABER es geht nicht böse

AUFGABE I
Nach der Wahl wird der A-Ausschuss neu besetzt. Er besteht aus 16 Politikern, 9 aus der Partei X, 5 aus der Partei Y und 2 aus der Partei Z. Die Partei X hat 12, die Partei Y hat 10 und die Partei Z hat 6 Kandidaten. Wie viele verschiedene Besetzungen sind möglich,
a) wenn keinerlei Bedingungen gestellt werden,
b) wenn jede der drei Parteien ihren Sprecher und dessen Stellvertreter für A-Angelegenheiten im A-Ausschuss haben will?

LSG (=0,0999 % richtig Augenzwinkern

)
a) da ist ja keine Begrenzung - also es dürfen alle Kandidaten den A-Ausschuss besetzen.
(nicht 16 Politiker)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 28\\ 12\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 16\\ 10\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6\\ 6\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{28!}{12!10!6!} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 2,4 * 10^{11} \end{eqnarray*}$

mit b) kann ich nicht anfangen!

AUFGABE II
Eine Tasche hat ein Kombinationsschloss aus vier Ziffern, wobei nur die Ziffern 1, 3, und 7 Verwendung finden und eine der drei Ziffern zweimal vorkommt.
Wie viele verschidene Ziffernkombinationen gibt es?

was mich hier verwirrt ist diese Ausformulierung: " und eine der drei Ziffern zweimal vorkommt"...
es können ja alle drei sein!

naja, dazu meine LSG:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4\\ 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3\\ 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2\\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{4!}{1!1!2!} \end{eqnarray*}$ = 12 Ziffernkombinationen

---> wobei ich mir schon unsicher bin!

AUFGABE III
Die Reisegruppe von 12 Personen verteilt sich auf zwei Abteile eines Eisenbahnwagens. In jedem Abteil gibt es drei Sitzplätze in Fahrtrichtung und drei entgegen der Fahrtrichtung. Von den 12 Personen wollen 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?

dazu hab' ich nichts, die vielen Infos bringen mich durcheinander
ABER ich habe mir paar Sachen aufgeschrieben:

alsooo
es gibt insgesamt 12 Personen und wenn man die beiden Abteile zusammenzählt kommt man auf
6 Sitzplätze in Fahrtrichtung
6 Sitzplätze gegen Fahrtrichtung

5 aus 12 wollen in Fahrtrichtung fahren
4 aus 12 wollen gegen Fahrtrichtung

übrig bleiben 3, wobei einer nur in FR und zwei gegen FR fahren können.

so und jetzt???

Ich freue mich auf Antworten!
Gruß

09.11.2006, 20:33

tigerbine

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RE: Übungsaufgaben Kombinatorik
Also schon bei 1 wäre ich anderer Meinung:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12\\ 9\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10\\ 5\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6\\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{12!10!6!}{9!3!5!5!4!2!} = = 220 \cdot 252 \cdot 15 = 831.600 \end{eqnarray*}$

Bei kommen jetzt Bedingungen hinzu, dass 2 Vertreter je Partei schon feststehen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10\\ 7\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8\\ 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4\\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{10!8!4!}{7!3!5!3!4!0!} = = 120 \cdot 56 \cdot 1 = 6.720 \end{eqnarray*}$

09.11.2006, 20:39

Mathegenie²

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die a) ist mir noch klar

aber die b) verstehe ich nicht

Zitat:

Bei kommen jetzt Bedingungen hinzu, dass 2 Vertreter je Partei schon feststehen:

woher weiß ich das?

09.11.2006, 20:41

tigerbine

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Steht doch im Text

Zitat:

wenn jede der drei Parteien ihren Sprecher und dessen Stellvertreter für A-Angelegenheiten im A-Ausschuss haben will

09.11.2006, 20:50

Mathegenie²

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oh mann! DEUTSCH muss man auch können Augenzwinkern

Danke! Merci etc.

edit:

wenn schon die erste Aufgabe falsch ist, will ich gar nicht wissen wie es weitergeht unglücklich

Gruß

09.11.2006, 21:26

tigerbine

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D.h. Du gibst auf traurig

09.11.2006, 21:33

tigerbine

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Nehmen wir mal an, die 1 kommt doppelt vor. Dann haben wir folgende Kombimöglichkeiten:

1137, 1173
1317, 1713
1371, 1731
3117, 7113
3171, 7131
3711, 7311

Macht ingsesamt 12 Möglichkeiten. Wie bin ich drauf gekommen?

Wie wiele Möglichkeiten gibt es für die position des Dopplers? $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} = 6 \end{eqnarray*}$

Wie wile Möglichkeiten gibt es für die 2 restl Plätze? 2

Macht zusammen 6*2 = 12

Jetzt gibt es noch 3 Möglichkeiten für den Doppler. Macht also insgesamt 36 Möglichkeiten

09.11.2006, 21:59

Mathegenie²

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Zitat:

D.h. Du gibst auf

jein

also die Möglichkeiten für den Doppler verstehe ich - 36 Möglichkeiten

und für die Möglichkeiten für 1, 3, 7 - nach meiner Rechnung 6 Mög.

und wie verbinde ich die beiden jetzt zusammen ???

EDIT:

ok Hammer

jetzt habe ich es verstanden!!!!!

hmm und wie geht es weiter...

09.11.2006, 22:36

tigerbine

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Zitat:

Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?

D.h. wir geben jedem Platz eine Nummer. Die in Fahrtrichtung {1,..,6} die gegen die Fahrtrichtung {7,...,12}

Zitat:

5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6\\ 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6\\ 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\ 3 \end{pmatrix} = 6 \cdot 15 \cdot 1 = 90 \end{eqnarray*}$

09.11.2006, 23:37

Mathegenie²

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dankeschön für deine Hilfe und Geduld

Gruß
Mathegenie(²) Augenzwinkern

EDIT 10.11

nach meiner Meinung und Logik( habe ich so etwas??? Augenzwinkern

)
fehlt bei der letzten Aufgabe etwas....

man muss ja die Sitze UNTERSCHEIDEN

also muss doch die Lsg jetzt so heißen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6\\ 5\end{pmatrix}5!* \begin{pmatrix} 6\\ 4\end{pmatrix}4!*\begin{pmatrix} 3\\ 3\end{pmatrix}3! =720 * 360 * 6 = 1.555.200 \end{eqnarray*}$ Platzierungsmöglichkeiten.

das Ergebins 90 Möglichkeiten ist ohne die Unterscheidung der Sitzplätze.

Gruß

PS: wie kriegt man eigentlich die schönen mal-Zeichen, wie ihr sieht kann ich das noch nicht, aber die Sternchen passen ja zur Weihnachten, die ja vor der Tür steht...

Tanzen

$\begin{eqnarray*} *** \end{eqnarray*}$

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