Matrixdarstellung von FoG mit unterschiedlichen Dimensionen der Basen

01.10.2010, 18:18	Julie1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixdarstellung von FoG mit unterschiedlichen Dimensionen der Basen Hi zusammen ich habe folgende Aufgabe zu lösen: zwei lineare Abbildungen auf Vektorräumen $\begin{eqnarray} R^{k} \end{eqnarray}$ seien durch die Bilder der Basisvektoren definiert. Geben Sie die Matrixdarstellung von GoF in den jeweiligen Standardbasen an. F(1,0) = (3,11) F(1,0) = (1,1,2 ) G(1,0,0) = (4,2,-1) G(0,1,0) = (2,1,3) G(0,0,1) = (1,2,1) Also: $\begin{eqnarray} F: R^{2} -> R^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G: R^{3} -> R^{3} \end{eqnarray}$ Basis von F ist Standardbasis im $\begin{eqnarray} R^{2} \end{eqnarray}$ nenne ich A Basis von G ist Standardbasis im $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ nenne ich B Matrix mit Basiswechsel von A nach B(GoF) = Matrix mit Basiswechsel von B nach B (G) * Matrix mit Basiswechsel von A nach B (F) ??? Bin ich ganz auf dem Holzweg oder was sollte ich besser anders machen? Weil richtig ist es offensichtlich nicht
01.10.2010, 19:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei F hast du mindestens 2 Schreibfehler, wenn die nicht wären könnte man schon mal anfangen zu rechnen. Was du brauchst ist F(1,0)=(a,b,c),F(0,1)=(d,e,f). G ist gegeben auf der Standardbasis des R³, damit ist seine Matrixdarstellung klar, denn "in den Spalten der Matrix stehen die Bilder der Basisvektoren". Das wendest du auf F(0,1) und F(1,0) an und bist fertig. Oder nicht ?
03.10.2010, 23:30	Julie1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Elvis, vielen Dank für deine Antwort! Ja es sind zwei Tippfehler in der Aufgabe. Anstelle von F(1,0) = (3,11) F(1,0) = (1,1,2 ) sollte dort stehen: F(1,0) = (3,1,1) F(0,1) = (1,1,2) Nun zur Lösung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 8 \\9 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Richtig? Liebe Grüße Julia
04.10.2010, 11:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so hätte ich es auch gemacht, und damit haben wir eine lineare Abbildung von R² nach R³, beschrieben durch eine Matrix, in deren Spalten die Bilder der Standardbasis stehen. Übrigens ist das die Matrix zur Abbildung GoF, d.h. der Titel war auch noch falsch.
04.10.2010, 19:47	Julie1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, stimmt. Sorry! Beim nächsten Beitrag werde ich etwas mehr darauf achten solche Fehler zu vermeiden

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