Eine eigentlich einfache Ungleichung

09.11.2006, 20:57	Hector	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine eigentlich einfache Ungleichung Hi, habe hier folgende Aufgabe: Zeige für x>0 und y>0 die Ungleichung: $\begin{eqnarray} 2\leq\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \end{eqnarray}$ Was genau muss ich jetzt da zeigen? Bzw. wann hab ich die Ungleichung gezeigt? Hab das ganze umgeformt zu $\begin{eqnarray} 0\leq(a+ b)^{2} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 0\leq \mid a+b \mid \end{eqnarray}$ Reicht das?Oder was muss ich jetzt noch machen? Komme auch irgendwie auf kein vernünftiges Intervall.
09.11.2006, 21:13	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
ich nehme an es heisst in der angabe für a und b > 0 oder ?
09.11.2006, 21:21	Hector	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, a>0, b>0.....bin mit meinen Gedanken irgendwie überall gleichzeitig...sorry
09.11.2006, 22:05	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, was soll ich sagen, diene umfomrungen sind falsch. $\begin{eqnarray} 2&\leqslant&\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\\2ab&\leqslant&a^2+b^2\\0&\leqslant&a^2-2ab+b^2\\0&\leqslant&\left(a-b\right)^2 \end{eqnarray}$
09.11.2006, 22:13	Hector	Auf diesen Beitrag antworten »
...war wohl ein übereilter Vorzeichenfehler, aber was mache ich jetzt mit dem ganzen? Dadurch hab ich doch irgendwie rein gar nix gezeigt?!
09.11.2006, 22:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche a,b > 0 gilt: $\begin{eqnarray} 0 \leq (a-b)^2 \end{eqnarray}$ So weit ich weiß, für alle
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09.11.2006, 23:04	Hector	Auf diesen Beitrag antworten »
also kann ich schreiben dass das für alle a,b gilt und bin damit fertig?
09.11.2006, 23:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
jo
09.11.2006, 23:54	Hector	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, DANKE!
12.11.2006, 15:41	h4v3n05k1LL	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich hab eine so ähnliche aufgabe. das was hier gezeigt wurde ist ja ein dirketer beweis , wie würde das als indirekter beweis aussehen? mfg. jonas
12.11.2006, 21:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Du kannst gerne Deine Aufgabe stellen und wir helfen Dir bei der lösungssuche. Aber so ins blaue formuliere ich einen fertigen Beweis nicht um

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