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02.10.2010, 22:03

Wombat91

Ring

Sei X eine Menge und sei $\begin{eqnarray*} A\triangle B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A) \end{eqnarray*}$
Ich soll jetzt zeigen, dass die Menge aller Teilmengen von X zusammen mit $\begin{eqnarray*} \triangle \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ einen Ring bilden.
Ich versteh schon die Aufgabenstellung nicht. Ein Ring ist ja eine zweifache Verknüpfung. $\begin{eqnarray*} (X,\triangle,\cap) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} (X,\triangle) \end{eqnarray*}$ soll abelsch sein und $\begin{eqnarray*} (X,\cap) \end{eqnarray*}$ soll eine Halbgruppe sein? Ich hab' ja gar keine Angaben über X oder die Verknüpfung. Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen? Vielen Dank schon im Voraus!

02.10.2010, 22:39

Abakus

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RE: Ring

Zitat:

Original von Wombat91
Ein Ring ist ja eine zweifache Verknüpfung.

Hallo!

Besser: ein Ring ist eine alg. Struktur bestehend aus einer nichtleeren Menge mit 2 Verknüpfungen und den Eigenschaften.... usw.

Du hast schon alles, was du brauchst: einmal die Potenzmenge einer Menge (o.E. nichtleer) und darauf 2 Verknüpfungen. Jetzt heißt es, alle Ringeigenschaften nachprüfen bzw. untersuchen.

Starte zB mit dem Kommutativgesetz der ersten definierten Verknüpfung.

Grüße Abakus smile

02.10.2010, 23:11

Wombat91

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RE: Ring
Das heisst, ich muss überprüfen, ob $\begin{eqnarray*} A\triangle B =B\triangle A \end{eqnarray*}$ gilt?

02.10.2010, 23:13

Wombat91

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RE: Ring
Was soll denn die Verknüpfung $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ sein?

03.10.2010, 09:35

wisili

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RE: Ring
Schnittmenge

03.10.2010, 10:56

Wombat91

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RE: Ring
Danke vielmals. Habt mir schon sehr geholfen. Ich habe jetzt nachgewiesen, dass die erste Verknüpfung eine abelsche Gruppe ist. Aber bei der Verknüpfung: $\begin{eqnarray*} (X,\cap) \end{eqnarray*}$ , stosse ich auf ein Problem. Was ist hier das neutrale Element? Wenn ich {} als neutrales Element nehme, dann stimmt die Definition nicht mehr, denn die ist, dass e*a=a*e=a (e=neutrales Element) gelten muss. Aber $\begin{eqnarray*} A\cap\emptyset=\emptyset \end{eqnarray*}$
Habt ihr eine Idee? Vielen Dank!

03.10.2010, 12:19

wisili

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RE: Ring
Für die Schnittmengen-Operation ist die Grundmenge das neutrale Element.

03.10.2010, 14:13

Wombat91

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RE: Ring
Vielen Dank!

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