Jordansche Normalform / effiziente Berechnung LGS

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Jordansche Normalform / effiziente Berechnung LGS
Hallo,


ich wollte mal fragen ob es einen Algorithmus gibt, der eine quadratische Matrix in die Jordansche-Normalform überführt um damit große Lineare Gleichungssysteme zu lösen?

gruß

Idee
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Berechnung der Jordan-Normalform ist bekanntermaßen ein schlecht gestelltes Problem, da instabil gegenüber Störungen.
(In matlab ist übrigens eine Funktion namens "jordan" implementiert, die allerdings nicht wirklich funktioniert...)

Trotzdem gibt es natürlich Leute, die behaupten, dass das bei ihren Algorithmen egal ist.
z.B. Zhonggang Zeng und T. Y. Li
http://math.cts.nthu.edu.tw/Mathematics/...gang%20Zeng.pdf
Es gibt auch noch viel mehr dazu, z.B.
Bo Kågström und Axel Ruhe, "An Algorithm for Numerical Computation of the Jordan Normal Form of a Complex Matrix", 1980

Du wirst dich allerdings von dem Gedanken verabschieden müssen, dass mittels Jordan-Normalform Gleichungssysteme effizient gelöst werden können.
Möchtest du die Eigenwerte bestimmen: Schurform (QR-Zerlegung).
Möchtest du ein kleines lineares Gleichungssystem lösen: Gaußsches Eliminationsverfahren (LR-Zerlegung).
Möchtest du ein großes lineares Gleichungssystem lösen, etwa : Krylov-Räume (GMRES).
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