"Mein Problem mit dem Ziegenproblem"

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J.B. Auf diesen Beitrag antworten »
"Mein Problem mit dem Ziegenproblem"
Hallo,
wie viele andere habe auch ich meine Schwierigkeiten mit dem sog. „ Ziegenproblem“.
Vorweg bitte ich die, die keine Lust haben, sich objektiv mit meiner Version zu befassen nicht weiterzulesen.

Ich las zufällig über das „Problem“ und wunderte mich über die Seitenlangen Texte die über eine, in meinen Augen doch recht einfachen mathematischen Aufgabe, geschrieben wurden.
Dies ist oft ein Zeichen dafür das die Leute ein „Problem“ entweder schlichtweg nicht verstanden haben, oder nicht strukturiert an Aufgaben heranzugehen.
Dies soll keine Unterstellung oder gar eine Beleidigung sein, sonder soll nur zeigen wie das „Ziegenproblem“ mein Interesse geweckt hat.

So nun „ Mein Problem mit dem Ziegenproblem“ . Augenzwinkern
Ich gehe davon aus das die allgemein anerkannte Lösung(2/3 bzw. er soll wechseln) und deren Lösungsweg dem Leser bekannt ist.
Für mich beginnt der Fehler gleich zu Beginn:
Es wird davon ausgegangen das der Kandidat 3 verschlossene Tore vor sich hat, also eine scheinbare Warscheinlichkeit von 1/3 gleich zu Beginn das Auto auszuwählen.
Theroetisch ist dies auch vollkommen korrekt!
Jetzt kommt das große aber:
Der Kandidat wählt sein Tor, dies bleibt verschlossen. ( Er greift also nicht in unser Experiment ein, denn ein Tor auswählen ändert ja keine Warscheinlichkeit. Augenzwinkern )
Nun öffnet der Moderator ein Tor mit einer Ziege und fragt denn armen Kandidaten ob er erneut wählen will.
Und hier liegt der Hund begraben:
Das Spiel startet neu, da der Kandidat ja erneut wählen kann.
Er hat nun zwei Tore vor sich, ein Auto und eine Ziege.
Die Warscheinlichkeit ist also: ½ das Auto bzw die Ziege zu treffen.
Der Moderator könnte genauso gut gleich zu Beginn ein Tor( mit Ziege) öffnen es würde gar nichts ändern, da der Kandidat ja sowieso erneut wählen kann.
Anderes Beispiel:
Er wählt ein Tor aus, Moderator öffnet Tor mit Ziege alles bekannt.
Nun fragt der Kandidat seine Mutter welches der beiden anderen Tor er nehmen soll.
Die Mutter hat doch ganz klar eine Warscheinlichkeit von 50% das Richtige Tor zu treffen.
Die Mutter ist lediglich ein Bsp. zum besseren Verständnis, welcher Mensch wählt ist ja egal.

Zusammengefasst:
Der Moderator greift in das Experiment ein und ändert alles!
Da der Kandidat erneut wählen kann - Warscheinlichkeit bei 2 Toren ½.

Der Trugschluss in der ganzen Sache ist anzunehmen das der Kandidat am Anfang eine 1/3 Chance hat, denn der Moderator startet die Show mit seinem Öffnen und der erneuten Wahl des Kandidaten neu. Nur mit 2 Toren!
Man darf also die 1/3 nicht in seine Rechnung, Baumdiagramm usw.mit einbeziehen.
Die erste Entscheidung gibt es also NICHT!

Start der Show:

Tor 1 1/3
Tor 2 1/3
Tor 3 1/3
Kandidat hat drei Tore und wählt eins.
(1/3 Chance das auto zu treffen)

Nun streicht der Moderator ein Tor(mit Ziege) und lässt den Kandidaten erneut wählen -> Neustart

Tor1 ½
Tor2 ½

Ich hoffe mein Problem ist jetzt klar und ich wurde verstanden( Es ist schwer seine Gedanken in diesem Fall aufzuschreiben das andere sie Verstehen.)
Und ich hoffe ich habe einige Köpfe zum Nachdenken angeregt mich zu bestätigen oder mir klar darzustellen wieso ich falsch liege.
Bei Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung.

freundliche Grüße Johannes
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "Mein Problem mit dem Ziegenproblem"
ich glaube, diese auseinandersetzung ist nicht selten ich hatte eine sehr ähnliche mit meinem bruder darüber, der das genau so gesehen hat, wie du.

kommen wir jetzt aber mal zu dem versuch selbst, und wie es meinem bruder zur einsicht verholfen hat:

nimm dir ein kartenspiel und such dir einen partner, nimm zwei gleiche und eine davon verschiedene karte aus dem spiel (zum beispiel 2 könige, 1 dame, die dame ist der hauptgewinn) und nun soll dein partner eine auswählen, du deckst danach 1 könig auf und er soll sich umentscheiden, ihr führt eine strichliste und macht so 1000 durchgänge.

beim zweiten, wieder 1000 durchgänge entscheidet er sich zwischen nur 2 toren, wieder strichliste usw.

beim dritten macht ihr alles wie gehabt und er darf nur einmal wählen.

dir wird auffallen, dass es gravierende unterschiede gibt und auch bei der auswertung der strichlisten wirst du sehen, dass man tatsächlich öfter gewinnt, bei genügend vielen versuchen.

ich habe das spiel mit meinem bruder einen ganzen tag lang gespielt, bis er es dann eingesehen hat, die unterschiede bereits in der wahl fallen recht schnell ins auge.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "Mein Problem mit dem Ziegenproblem"
Andere Möglichkeit:

Du hast 1000 Tore, hinter einem ist der Gewinn. Du musst eines wählen.

Jetzt öffnet der Moderator 998 Tore mit Nieten. Es bleibt dein zuerst gewähltes und das andere. Würdest du wechseln? Augenzwinkern


edit: Und würdest du wirklich sagen, die Chance auf einen Gewinn ist hinter beiden Toren gleich groß?
J.B. Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die schnellen Antworten und das ihr auch beim 1000 Thema noch erklährt.

@ Igrizu ich werde es mal testen vlt. Nicht mit 1000 aber 100 müssten auch reichen . Augenzwinkern

Ich meld mich nochmal wenn ich neue Erkentnisse habe.
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich auch noch mal meinen Senf dazu geben darf:

Dein Fehler anzunehmen, dass der erste Zug irrelevant ist rührt wohl daher, dass du glaubst, dass der Moderator zufällig ein Tor schließt oder gleichbedeutend, dass es egal ist welches er schließt.

Es gibt nur 3 Möglichkeiten(die mir einfallen) dieses Spiel zu spielen.
1.)
Kandidat wählt ein Tor und der Moderator schließt tatsächlich zufällig ein Tor(von den zwei übriggebliebenen).Hier besteht die Gefahr, dass er das Tor hinter dem der Gewinn ist geschlossen wird. Hier ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei beiden Strategien("immer wechseln, "immer auf der ersten Wahl bestehen") 1/3.

2.)(Diese Variante spielst du hier mehr oder weniger durch anstatt des Ziegenproblemes)
Der Kandidat wählt ein Tor und der Moderator schließt wieder zufällig ein Tor(wieder von den zwei übriggebliebenen). Falls der Moderator zufälligerweise das Tor mit dem Gewinn schließen sollte wird der Gewinn von der Spielleitung(oder von wem auch immer) aus Fairnessgründen zufällig in eins der Tore gegeben, das noch zur Wahl steht. Gewinnwahrscheinlichkeit ist hier bei beiden Strategien - wie du richtig erläutert hast - 1/2, weil der erste Zug nur "Show" ist und nur die zweite Wahl entscheidet.

3.)(Diese Variante ist mit dem Ziegenproblem gemeint)
Kandidat wählt ein Tor, der Gewinn liegt fix hinter einem der Tore. Moderator weiß hinter welchem Tor sich der Gewinn befindet und schließt dieses auf keinen Fall(sonst würde - wie gesagt - die Gefahr bestehen, dass er das Gewinntor schließt). So und dadurch erklärt sich die erhöhte Gewinnwahrscheinlichkeit: Der Moderator schließt das Tor nicht zufällig. Er muss - solltest du im ersten Zug ein falsches Tor gewählt haben - das zweite falsche Tor schließen, wodurch das Gewinntor das Tor ist das nicht gewählt wurde. Daraus folgt, dass bei der Strategie "immer wechseln" jedes mal das Gewinntor genommen wird wenn beim ersten Zug ein falsches Tor genommen wurde. Gewinnwahrscheinlichkeit bei Strategie "immer wechseln" also 2/3 und bei Strategie "immer auf der ersten Wahl bestehen" 1/3.

Vielleicht wirds dir durch dieses Unterschiede jetzt klar (Ich z.B. finde eine Erklärung, die man verstanden hat und logisch ist, besser als ausprobieren.)
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