Ebene mit Parameter soll zur Geraden parallel sein

03.10.2010, 14:34	Tito1406	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene mit Parameter soll zur Geraden parallel sein Meine Frage: Schönen guten tag ich schreibe nächste woche Freitag eine matheklausur über vektorrechnung nun habe ich ein problem bei folgender aufgabe: Zu jeder Reelen Zahl K ist eine Ebene Ek: 2kx1-x2-kx3=26 gegeben, ferner eine Gerade g durch die Punkte A (-12/4/9) und B (-10/-4/15) Für welche Zahl K ist die Gerade g parallel zur Ebene Ek? Meine Ideen: Mein ansatz: g:x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -12 \\ 4 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -8 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun müsste der Richtungsvektor Linear Abhängig zu einem der Spannvektoren der Ebene Ek sein Mein problem ist es nun die ebene Ek in parameterform umzuwandeln da mich dieser Parameter K stört... Oder ist es vll auch schon der völlig falsche ansatz?
03.10.2010, 15:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist schon bis auf die Formulierung richtig (es ist nicht ein Vektor zu anderen linear abhängig sondern alle 3 Vektoren sind dann linear abhängig). Nur wäre es etwas umständlich diesen Weg zu gehen, denn man kann auch direkt mit der Koordinatengleichung arbeiten. Wie müssen denn Normalenvektor einer Ebene E und Richtungsvektor einer Geraden g zueinander liegen, wenn E und g parallel zueinander sind ?
05.10.2010, 15:35	Tito1406	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene mit Parameter soll zur Geraden parallel sein Habe es mal sogemacht wie du es gesagt hast ... Meine Gerade $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -12 \\ 4 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + t $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -8 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Anschließend habe ich den normalvektor von der Ebene Ek: 2kx1-x1-kx1=26 abgelesen n= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2k \\-1 \\ -k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ anschließend habe ich den Richtungsvektor von der Gerade und den normalvektor auf orthogonalität prüfen... 22k+(-8)(-1)+6*k=0 auflösen --> k= - 4/5 k in Ek einsetzen... E: -8/5x1-x2+4/5x3=26 ist es so richtig?
05.10.2010, 16:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig, statt +6k muss es -6k lauten. Nun könnte ja auch der Fall vorliegen, dass g genau in E liegt, denn auch dann liegen die beiden Vektoren ja senkrecht zueinander. Um das zu überprüfen könntest du noch eine Punktprobe mit einem beliebigen Geradenpunkt durchführen. Alternativ fällt mir gerade ein kannst du auch direkt alles unter einen Hut bringen, indem du die Gerade direkt in die Ebene einsetzt, nach t auflöst und dir dann überlegst für welches k es KEINE Lösung gibt. Denn keine Lösung bedeutet kein gemeinsamer Punkt, und genau dann wären g und E ja parallel zueinander.

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