fehlerhafte induktion

03.10.2010, 14:55	Nutellamausi	Auf diesen Beitrag antworten »
fehlerhafte induktion Meine Frage: Fehlerhafte induktion- was ist das?? definition und beispiel wäre gut muss eine facharbeit schreiben. oder ist das etwa dasselbe wie die unvollständige induktion?? Meine Ideen: also ich weis was eine vollständige induktion ist und muss das thema fehlerhafte induktion mit in meine facharbeit nehmen, finde dazu leider nix...
03.10.2010, 15:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fehlerhafte induktion Ist mir unter "falscher Anwendung des Beweisprinzips der Vollständigen Induktion" http://www.informatik.uni-frankfurt.de/~...s/induktion.pdf bekannt. "Beliebte Fehler" sozusagen.
03.10.2010, 15:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein (Zahlen-)Beispiel: Behauptung: $\begin{eqnarray} 3^n+4 \end{eqnarray}$ ist durch 2 teilbar für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gelte für ein $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ . Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} n\mapsto n+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^{n+1}+4=3\cdot 3^n+4 \end{eqnarray}$ , nach IV ist $\begin{eqnarray} 3^n+4 \end{eqnarray}$ gerade, also ist auch $\begin{eqnarray} 3^n \end{eqnarray}$ gerade, d.h. es existiert ein $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 3^n=2k \end{eqnarray}$ , also folgt: $\begin{eqnarray} 3^{n+1}+4=3\cdot 3^n+4=3\cdot 2k+4\stackrel {\text{IV}} = 2\cdot(3k)+2\cdot 2 =2(3k+2) \end{eqnarray}$ , also ist auch $\begin{eqnarray} 3^{n+1}+4 \end{eqnarray}$ durch 2 teilbar.

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