Untergruppen

03.10.2010, 15:18	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppen Ich muss alle Untergruppen von $\begin{eqnarray} (\mathbb{Z}_n, +) \end{eqnarray}$ bestimmen. Eine habe ich schon gefunden, die geraden Zahlen. Wisst ihr, ob es noch weitere gibt?
03.10.2010, 15:47	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung ich hattte das n beim Z übersehen. Ich dachte es handelt sich um die ganzen Zahlen.
03.10.2010, 16:16	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine gerade Zahl kann man ja schreiben als $\begin{eqnarray} 2\cdot k \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} k\in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ gilt. Wie hilft mir das aber weiter?
03.10.2010, 21:12	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie habt ihr denn $\begin{eqnarray} \mathbb Z_n \end{eqnarray}$ definiert? Bei der Definition, die ich kenne, sind die geraden Zahlen nicht fuer jedes $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ eine Untergruppe.
03.10.2010, 21:16	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wir haben $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_n=\{[0],[1],[2],...[n-1]\} \end{eqnarray}$ definiert. Für welche n, würden dann die geraden Zahlen, keine Untergruppe bilden? Und vor allem, was für Untergruppen gibt es dann? Danke schon mal!
03.10.2010, 21:21	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde dir nicht sagen, was es fuer Untergruppen gibt. Nimm dir beispielsweise $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ . Die Gruppenelemente waeren dann $\begin{eqnarray} \{0,1,2\} \end{eqnarray}$ Jetzt pruef mal fuer die geraden Zahlen (also $\begin{eqnarray} \{0,2\} \end{eqnarray}$ ) die Untergruppenaxiome nach.
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