menge der komplexen zahlen

04.10.2010, 11:10

Mel One

menge der komplexen zahlen

Meine Frage:
Hi, ich bin in einer misslichen lage, da ich in ein paar monaten meine examensprüfungen habe. Analysis ist ein Themenkomplex. Nun habe ich aber seit drei Jahren nichts mehr davon gehört, geschweige denn in meinen Aufzeichnungen ähnliche Aufgaben gefunden.

Aufgabe: Bestimmen sie in der Menge der komplexen Zahlen alle Lösungen z der Gleichung
z²-(1+4i)z-5-i=0

Meine Ideen:
Ich hatte überlegt dabei eine quadratische Ergänzung einzubauen, bin mir aber nicht sicher, ob das wirklich die richtige wahl ist. wie gesagt, das ist drei Jahre her! danke schonmal im Vorraus

04.10.2010, 11:19

Ehos

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Nimm wie üblich die Lösungsformel

$\begin{eqnarray*} z_{1;2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left ( \frac{p}{2} \right )^2-q} \end{eqnarray*}$

Dabei ist

$\begin{eqnarray*} p=-1-4i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=-5-i \end{eqnarray*}$

04.10.2010, 11:35

corvus

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RE: menge der komplexen zahlen

Zitat:

Original von Mel One

Aufgabe: Bestimmen sie in der Menge der komplexen Zahlen alle Lösungen z der Gleichung
z²-(1+4i)z-5-i=0

Meine Ideen:
Ich hatte überlegt dabei eine quadratische Ergänzung einzubauen,
bin mir aber nicht sicher, ob das wirklich die richtige wahl ist.

es ist so durchaus ein möglicher Lösungsweg

$\begin{eqnarray*} z^2-(1+4i)z -5-i=0 \end{eqnarray*}$

mit w= ( z - ? )
kannst du dann zB im nächsten Schritt einfach noch die beiden Lösungen ermitteln von

$\begin{eqnarray*} w^2= \frac{5+12i}{4} \end{eqnarray*}$

.

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