Beweise von Ungleichungen

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daholg Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise von Ungleichungen
nabend

ich muss für analysis folgende ungleichungen beweisen

1)

2)

3) (hoch n+1 soll das am ende heißen :<)

ich hab alle schon versucht zu erschließen, aber weder ich noch die mathe-pros aus unserem kurs sind auf einen weg gekommen...wär toll wenn sich jmd die zeit nehmen könnte, sich das anzuguggn smile (reicht bis mitte nächster woche *g*)

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von daholg
1)

Ist falsch - Beispiel: , denn da ist



Oder meinst du vielleicht stattdessen

1) ? verwirrt
daholg Auf diesen Beitrag antworten »

hmm nein die formeln sollen so sein wie sie da stehen. aber du hast recht. ich hab vergessen zu sagen dass es auch eine kleine unteraufgabe war zu prüfen, ab welcher zahl die ungleichung gilt...in dem fall ab 5 Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch für n=5 ist sie falsch



Man kann sogar beweisen, dass sie für alle falsch ist.


P.S.: Da baut man goldene Brücken, aber sie werden nicht betreten. Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise von Ungleichungen
Zitat:
Original von daholg
2)

Da würde ich mal mit dem binomischen Lehrsatz als Summe schreiben und dann geeignet nach oben abschätzen.

Zitat:
Original von daholg
3) (hoch n+1 soll das am ende heißen :<)

Üblicherweise zeigt man hier, daß der Quotient größer 1 ist. Dabei hilft auch die Bernoullische Ungleichung.
daholg Auf diesen Beitrag antworten »

falls andere das gleiche problem haben sollten:

1) um stellen bis nach . der grenzwert der linken seite für ist gleich qed

2) für den ersten term -> siehe 1). der zweite term hat denselben grenzwert

3) durch vollständige induktion

danke und bitte Freude

-close-
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es ja etwas komisch, dass ihr schon kennt (bist du dir da sicher, dass ihr das schon hattet??) und dann diese Ungleichungen beweisen sollt.
Zu deinen Bemerkungen: Nur weil



gilt, muss das nicht heißen, dass damit automatisch



folgt! Und auch



sowie



müssen deswegen nicht für alle gelten!
Und bei 3) wird dich eine Induktion nicht zum Ziel bringen! Da solltest du einen anderen Weg, z.B. durch äquivalentes Umformen und anschließendes Anwenden der Bernoullischen Ungleichung, finden!

Gruß MSS
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