Vereinfachen

04.10.2010, 14:29

promo2010

Vereinfachen

$\begin{eqnarray*} y= e^({ln(2)\cdot x\cdot 2})- 2^{x} \end{eqnarray*}$

und
$\begin{eqnarray*} y=1+ 2\sin^2 x - \cos^2x \end{eqnarray*}$

sollen vereifacht werden!
ich habe da raus
für die erste Aufgabe
e^(ln(2) ist ja 2
und somit $\begin{eqnarray*} (2\cdot x\cdot 2)- 2^{x} \end{eqnarray*}$
und beim -2^x kann ich ja ableiten zu -x*2 das wäre dann -2x
(4x)-2x= 2x
wäre das richtig?

04.10.2010, 14:41

klarsoweit

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RE: Vereinfachen

Zitat:

Original von promo2010
und somit $\begin{eqnarray*} (2\cdot x\cdot 2)- 2^{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{ln(2) \cdot x \cdot 2} \end{eqnarray*}$ ist nicht gleich 2 * x * 2, wie du leicht nachrechnest, wenn du mal x=0 einsetzt.

Zitat:

Original von promo2010
und beim -2^x kann ich ja ableiten zu -x*2 das wäre dann -2x

Was willst du da tun? Ableiten? verwirrt

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) = 2^x \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} f'(x) = x \cdot 2 \end{eqnarray*}$

Wie wäre es, wenn du einfach mal den Originaltext der Aufgabe postest?

04.10.2010, 14:59

promo2010

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Die Aufagaben stellung heißt : Man vereinfache die folgenden ausdrücke!

2^x abgeleitet ist ln(2)*2^x

04.10.2010, 15:18

promo2010

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beim zweiten habe ich raus mit dem trignom. $\begin{eqnarray*} \sin^2(x)+ \cos^2(x)= 1 \end{eqnarray*}$
habe nach $\begin{eqnarray*} \cos^2(x)= 1- \sin^2(x) \end{eqnarray*}$ aufgelöst und dann in die Ausgangsaufgabe eingesetzt
$\begin{eqnarray*} y= 1+ 2\sin^2(x)- (1- \sin^2(x) ) \end{eqnarray*}$
und komme dann auf $\begin{eqnarray*} y= 3\sin^2(x) \end{eqnarray*}$
kann das richtig sein?

04.10.2010, 15:27

klarsoweit

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Zitat:

Original von promo2010
Die Aufagaben stellung heißt : Man vereinfache die folgenden ausdrücke!

Dann mach das. Aber wende die Potenzregeln richtig an.

Zitat:

Original von promo2010
2^x abgeleitet ist ln(2)*2^x

Ja, aber was hat das mit der Aufgabe zu tun?

Zitat:

Original von promo2010
und komme dann auf $\begin{eqnarray*} y= 3\sin^2(x) \end{eqnarray*}$
kann das richtig sein?

Das stimmt. Aber die Umstellung von $\begin{eqnarray*} \sin^2(x)+ \cos^2(x)= 1 \end{eqnarray*}$ nach cos²(x) war ünnötig. Du kannst das auch direkt für die 1 in dem Term einsetzen.

04.10.2010, 15:35

promo2010

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weiß nicht so recht wie ich das vereinfachen soll!
ich weiß das e^lnx =x also ist e^ln2 =2
nur was mache ich mit x*2 was noch in der klammer steht?

05.10.2010, 12:08

promo2010

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$\begin{eqnarray*} y= e^({ln(2)\cdot x\cdot 2}) - 2^{x} \end{eqnarray*}$

kann man hier die potenzregel $\begin{eqnarray*} a^{x}= e^({x\cdot ln(a)} ) \end{eqnarray*}$ anwenden

dann wäre $\begin{eqnarray*} e^(ln{2} \cdot x\cdot 2 )- 2^{x} =(2^{x} \cdot 2)- 2^{x} = 4^{x} - 2^{x}= 2^{x} \end{eqnarray*}$
richtig?

05.10.2010, 12:37

Equester

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Du hast einen Fehler und doch richtig gerechnet xD
Die Klammer müsste statt $\begin{eqnarray*} 2^x*2 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} 2^{2x} \end{eqnarray*}$ heißen

Aber $\begin{eqnarray*} 4^x-2^x \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ .
Was du hier versuchst ist nur bei der Multiplikation möglich, nicht aber bei der Addition Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 4^x-2^x \end{eqnarray*}$ ist demnach das richtige Ergebnis!

05.10.2010, 12:41

schultz

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Zitat:

Original von promo2010
$\begin{eqnarray*} (2^{x} \cdot 2)- 2^{x} = 4^{x} - 2^{x} \end{eqnarray*}$
richtig?

ist $\begin{eqnarray*} 2^x \cdot 2 \end{eqnarray*}$ wirklich $\begin{eqnarray*} 4^x \end{eqnarray*}$ ?

edit: ich sehe grad equester hat den fehler vor mir erkannt^^

05.10.2010, 12:51

promo2010

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kann man 2^2x dann wider zu 4^x ableiten oder wie komm ich dann auf 4^x?

05.10.2010, 13:03

Equester

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$\begin{eqnarray*} 2^{2x}=2^{2*x}=4^x \end{eqnarray*}$

Das wars schon Augenzwinkern

Btw...das ist nicht "ableiten", sondern vereinfachen smile

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