Beweise, dass die Abbildung nicht stetig ist.

04.10.2010, 14:43	greeven	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise, dass die Abbildung nicht stetig ist. Meine Frage: Ich kann mir vorstellen, warum die Funktion nicht stetig ist: Sobald man sich auf der y-Achse ein wenig von 0 entfernt und und dabei kleiner als x^2 bleibt, ist sofort der Funktionswert 1 und von 0 kommt man nicht mit einem Strich direkt zu 1. Meine Ideen: Für den Fall, dass der Funktionswert gleich 1 ist, lässt sich kein epsilon größer 0 und somit auch kein delta(espilon) finden. Das wäre meine Argumentation, aber wie genau schreibe ich das formal korrekt auf?
04.10.2010, 15:27	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise, dass die Abbildung nicht stetig ist. Betrachte die Funktion z. B. auf der Kurve $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray}$ Dort ist sie überall 1 mit Ausnahme des Punktes (0,0), wo sie 0 ist. Also ist sie nicht stetig.
04.10.2010, 16:47	greeven	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise, dass die Abbildung nicht stetig ist. Vielen Dank Huggy. Entlang einer Funktion zu beweisen ist gut. Der Beweis wird also mit einem Gegenbeispiel geführt. Wie argumentiere ich am besten beim Aufschreiben? $\begin{eqnarray} d < \delta ( \epsilon ) => d ' = 1 < \epsilon \end{eqnarray}$ was eine falsche Aussage ist. Reicht das? (Mit d und d' meine ich die Abstandsfunktionen der metrischen Räume)
04.10.2010, 17:21	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise, dass die Abbildung nicht stetig ist. Deine Schreibweise ist mir nicht ganz klar. Du kannst es z. B.so in die $\begin{eqnarray} \epsilon \delta \end{eqnarray}$ -Sprache übersetzen: Sei ein $\begin{eqnarray} 0<\epsilon<1 \end{eqnarray}$ vorgegeben. Dann kann es kein $\begin{eqnarray} \delta >0 \end{eqnarray}$ derart geben, dass für alle (x, y) mit $\begin{eqnarray} d(x, y)<\delta \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \|f(x, y)-f(0,0)\|=\|f(x,y)\|<\epsilon<1 \end{eqnarray}$ weil ja auf der genannten Kurve für alle (x, y) gilt f(x,y) = 1 mit Ausnahme von(0,0). Dann gilt das natürlich auch für solche (x, y) auf der Kurve, bei den $\begin{eqnarray} d(x,y)<\delta \end{eqnarray}$ ist.
04.10.2010, 17:40	greeven	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise, dass die Abbildung nicht stetig ist. Wenn ich mir deinen letzten Post ansehe und danach meinen davor, dann wird mir die Unzulänglichkeit von mir bewusst. Danke.

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