Potenzen mit rationalen Exponenten und Wurzeln

04.10.2010, 16:24

conan01

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Potenzen mit rationalen Exponenten und Wurzeln

Meine Frage:
Hallo ich habe folgende für mich unlösbare Aufgabe
Die Herstellungskosten für ein Produkt kann man senken, wenn es in hoher Stückzahl produziert werden kann. Durch die Gleichung
K = a * n^-0,25 wird der Zusammenhang zwischen den Fertigkosten K je Produkt und der gefertigten Stückzahl n beschrieben. Deer Faktor a wird durch andere Einflüsse auf die Kosten bestimmt.

a) Wie ändern sich die Kosten K, wenn sich die Anzahl n verdoppelt?

b) Wie muss sich n ändern, damit K um 10% sinken kann?

Ich danke im Voraus

Meine Ideen:
Ich bitte um den Rechenweg

04.10.2010, 16:27

wisili

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RE: Potenzen mit rationalen Exponenten und Wurzeln
K(n) = a * n^-0,25.

a) Berechne K(2n)/K(n)

b) Berechne m: 0.9 = K(m)/K(n)

04.10.2010, 16:33

conan01

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also ich vertshe noch immer nicht was ich da machen soll aber ich habe das mal ausgerechnet
a) = 2
B) warum soll ich m berechnen ? ich habe doch nur n

04.10.2010, 16:35

conan01

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und K (m) = 0.9 K (n)

04.10.2010, 17:32

wisili

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a) 2 ist falsch. Es gibt 2^(-1/4)= ca. 0.84. Das ist der Faktor, mit dem die Aenderung stattfindet. (Die Kosten K nehmen also um 16% ab.)

b) Mach, was du willst. (Auf einen Tipp reagiert man, indem man ihn befolgt oder es sein lässt, aber nicht mit einer Sinnfrage.)

05.10.2010, 15:31

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} K(n) = a \cdot n^{-0.25} \end{eqnarray*}$

Zitat:

a) Wie ändern sich die Kosten K, wenn sich die Anzahl n verdoppelt?

Zitat:

=> a) Berechne K(2n)/K(n)

Zitat:

=> a) 2 ist falsch. Es gibt 2^(-1/4)= ca. 0.84. Das ist der Faktor, mit dem die Aenderung stattfindet. (Die Kosten K nehmen also um 16% ab.)

Damit ist dir ja wohl geholfen worden, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

b) Wie muss sich n ändern, damit K um 10% sinken kann?

Zitat:

b) Berechne m: 0.9 = K(m)/K(n)

Wenn du etwas nicht verstehst, dann musst du dazu Fragen stellen. Du suchst die Änderung von n. Die hat wisili nun eben m genannt. Das Prinzip ist wie in a), es wird nur ein anderes Element der Formel gesucht.

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05.10.2010, 15:43

conan01

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achso ok danke also wäre bei b) 0.9 * K(n) die lösung

05.10.2010, 15:47

tigerbine

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jein. Was ist denn K(n)?

05.10.2010, 15:49

conan01

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ich würde sagen die Kosten pro Stückzahl
ich habe noch eine frage und zwar wie kommt man auf die 16 % oben und
warum ist unten hingeschriebn worden 0.9 also wie kommt man auf die ?

06.10.2010, 15:02

conan01

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kann mir jemand auf meine fragen bitte antworten

07.10.2010, 16:02

conan01

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die antwort von wisili ist leider falsch hat miene lehrerin gesagt

07.10.2010, 16:10

tigerbine

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Welche? Und wie hat sie die Aufgabe erklärt? unglücklich

unglücklich

Sei a=1. $\begin{eqnarray*} K_1(n) = n^{-0.25} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Wie ändern sich die Kosten K, wenn sich die Anzahl n verdoppelt?

$\begin{eqnarray*} K(1)=1, K(2)=\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{K(2)}{K(1)} =\sqrt[4]{2} \approx 0.84 \end{eqnarray*}$

Das kann man natürlich auch allgemein für K(n), K(2n) ausrechnen. Was stimmt daran nicht?

07.10.2010, 18:20

conan01

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sie hat gesagt das ergebnis von 16% "haut nicht hin"
sie hat gesagt ich kann ihr das richtige ergebnis morgen zeigen

07.10.2010, 18:20

conan01

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sry das ich erst so spät schreibe

07.10.2010, 18:20

tigerbine

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Was ist das denn für ein Schwachsinn? Sind das nun Hausaufgaben oder was ist das? unglücklich

unglücklich

Und was genau hast du im Satz gesagt, was die 16% sind? Hat sie sich die Rechnung den angeschaut.

07.10.2010, 18:22

conan01

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sie hat mir das richtige ergebnis nicht sagen wollen erst morgen
und bei der b) hat sie gesagt kann das ergebnis leider auch nicht stimmen

07.10.2010, 18:24

conan01

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na das sind hausaufgaben
und ich habe ihr das halt heute in mathe schon gezeigt die sind aber erst zu morgen ausgewesen weil das so viele waren
und da hat sie gesagt die 16 % dass das nicht sein kann
und ich habe ihr die rechnung gezeigt das mit den rund 0.84

07.10.2010, 18:28

conan01

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weißt du wie man auf die 16 % denn gekommen ist weil ich habe ihr das mit den 0.84 gezeigt und sie hat gesagt sie will den genauen rechenweg haben und dann hat sie gesagt das die auch falsch sind

07.10.2010, 18:48

tigerbine

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Zitat:

Original von tigerbine
Welche? Und wie hat sie die Aufgabe erklärt? unglücklich

unglücklich

Sei a=1. $\begin{eqnarray*} K_1(n) = n^{-0.25} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Wie ändern sich die Kosten K, wenn sich die Anzahl n verdoppelt?

$\begin{eqnarray*} K(1)=1, K(2)=\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{K(2)}{K(1)} =\sqrt[4]{2} \approx 0.84 \end{eqnarray*}$

Das kann man natürlich auch allgemein für K(n), K(2n) ausrechnen. Was stimmt daran nicht?

Ich habe es dir hier doch vorgerechnet, wie wir auf die 0.84 kommen. 0.16=1 - 0.84. Sehe da momentan keinen Fehler... verwirrt

verwirrt

07.10.2010, 18:55

conan01

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ich sehe auch keinen fehler
darf ich eigentlich die formel auch umstellen um b der aufgabe b das berechnen zu können weil da hatte sie gesagt dass das auch falsch ist
ich hatte nämlich dann gerechnet
0.9^-0.25 = 1.026 = k (m)

07.10.2010, 19:03

tigerbine

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Wie muss sich n ändern, damit K um 10% sinken kann? Es soll also gelten:

$\begin{eqnarray*} K(m) = 0.9K(n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a m^{-0.25} = 0.9\cdot a n^{-0.25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{m}{n})^{-0.25} = 0.9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{m}{n} = 0.9^{-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{m}{n} = 0.9^{-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m = 1.52n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m = n + 0.52 n \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 19:06

conan01

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aber wie kommt man auf die 0.9

07.10.2010, 19:14

tigerbine

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Was bedeuet um 10% sinken?

07.10.2010, 19:17

conan01

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ich hbae es so verstanden das gefragt wird wie n sich ändern muss damit die Fertigungskosten um 10% sinken können

07.10.2010, 19:20

tigerbine

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und wie hoch sind die dann, wenn sie um 10% gesunken sind?

07.10.2010, 19:21

conan01

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achso die sind ja dann 90%

07.10.2010, 19:22

conan01

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danke für die hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Freude

Freude

Freude

Freude

smile

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

lg conan

07.10.2010, 19:27

tigerbine

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Melde dich bitte mit der Lösung aus der Schule. Danke.

07.10.2010, 19:34

conan01

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mach ich

08.10.2010, 11:18

conan01

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ich habe ihr miene variante der aufgabe heute präsentiert und das hat sie ins grübeln gebracht das sie das falsch gelöst hat andere hatten nämlich 84% raus sie hat gesagt sie sagt es mir nach den ferien und hat sich das mitgenommen
b mit 1.52 ist aber richtig
und bei aufgabe a kann ich erst in 2 wochen auskunft geben

08.10.2010, 19:41

tigerbine

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danke für die rückmeldung.

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