Binomialverteilung

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Salmon Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung
Ich habe mit dem Thema Stochastik angefangen und befinde mich gerade bei dem Thema Binomialverteilung.
Angenommen die Wahrscheinlichkeit, dass ein Staubsauger Typ A defekt ist, ist 10%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Staubsauger von 10 defekt ist, ist 10 über 1 * 0,1^1*0,9^9, ist einfach ( Entschuldigung, dass ich kein Latex verwende).

Wenn es aber 2 Staubsaugertypen gibt, A und B und B mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% defekt sind. Wie muss man vorgehen, um herauszufinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass ein Staubsauger defekt ist, wenn 6 von diesen 10 Staubsaugern dem Typ A angehören und die restlichen 4 dem Typ B ?

Muss man eine Fallunterscheidung machen (Fall 1: Staubsauger A ist defekt, Fall 2: Staubsauger B ist defekt) und dann den Mittelwert bilden ?
org Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung
P(genau ein Staubsauger ist kaputt) = P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt und alle von B sind noch ganz} oder {genau ein Staubsauger von B ist kaputt und alle von A sind noch ganz})

Kann man jetzt P(A oder B)=P(A) + P(B) anwenden? Warum?


Ist das die Ganze Aufgabenstellung? Steht da nicht irgendwas von abhängig/unabhängig?
Salmon Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung habe ich mir selbst ausgedacht, nur aus Interesse. In der Schule hatten wir das nicht.

Ich weiß nicht, was du mit abhängig und unabhängig meinst. Die Wahrscheinlichkeit bleibt immer gleich, dass ein Staubsauger defekt ist.

Ich habe mir es so vorgestellt. Es gibt eine Kette aus 4 Staubsaugern Typs B und 6 Typs A.

Fall 1: Staubsauger A ist kaputt:

\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \end{pmatrix} * 0,1*0,9^5*0,95^4

Fall 2: Staubsauger B ist kaputt:

\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \end{pmatrix} * 0,05*0,95^3*0,9^6

Und dann Addieren und den Mittelwert berechnen, aber da es mehr Staubsauger von Typ A gibt, sagt mir etwas, dass es nicht stimmt.

Dann hatte ich noch folgenden Ansatz:

Man berechnet mit welcher Wahrscheinlichkeit entweder A oder B defekt ist, also:

\frac{6*0,1+4*0,05}{10}

und kann dann die Wahrscheinlichkeit, die man raus hat, in die Formel \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}*p^k*(1-p) hoch (n-k)
mit den parametern k=1 und n=10.
Ist das richtig ?

Wie berechnet man das normalerweise ?
Salmon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe vergessen, die Formeln in Latex-Code zu umwandeln. unglücklich
org Auf diesen Beitrag antworten »

du benoetigst die Unabhängigkeit!
z.B. könnten alle B kaputt sein, wenn mind einer von A kaputt ist. => P(genau einer ist kaputt)=0, da ja 0, oder mehr als einer kaputt sind
Ist zwar etwas realitätsfern aber in der Realität stößt man immer auf irgendwelche Abhängigkeiten...


Du sollstest dir die Aufgabe nicht anhand der Zahlen berechnen, sondern mit P(Ereignis). Dann sollte es dir klar werden:

P(genau ein Staubsauger ist kaputt)

Das Ereignis aufteilen

= P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt und alle von B sind noch ganz} oder {genau ein Staubsauger von B ist kaputt und alle von A sind noch ganz})

Da die Mengen {genau ein Staubsauger von A ist kaputt und alle von B sind noch ganz} , {genau ein Staubsauger von B ist kaputt und alle von A sind noch ganz} disjunkt sind.

= P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt und alle von B sind noch ganz} ) + P({genau ein Staubsauger von B ist kaputt und alle von A sind noch ganz})

A,B kaputt sei unabhängig

= P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt}) * P({ alle von B sind noch ganz} ) + ...


Sind dir Schritte klar?
Wenn du das Thema unabhängig/2 verschiedene Ereignisse noch nicht im Unterricht hattest, dann kommt das später...




Das ist so ziemlich die Musterlösung. Ich hoffe man verzeiht mir den Bruch des Matheboard-Prinzips, aber ich sehe hier keine andere Hilfemöglichkeit.
Salmon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich habe es falsch verstanden.





P(X=A oder B) = P(X=A)+P(X=B).

Oder ist

und

Das erste ist unlogisch. Das zweite klingt logisch, aber ich kann mich noch nicht darein denken. Stochastik ist das, was ich nicht kann unglücklich
 
 
org Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Salmon
Ich glaube, ich habe es falsch verstanden.





P(X=A oder B) = P(X=A)+P(X=B).

Oder ist

und

Das erste ist unlogisch. Das zweite klingt logisch, aber ich kann mich noch nicht darein denken. Stochastik ist das, was ich nicht kann unglücklich



> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Staubsauger von 10 defekt ist, ist 10 über 1 * 0,1^1*0,9^9, ist einfach
d.h. P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt})=\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} * 0,1*0,9^5[/latex]

Aber mal im Ernst. Warte, bis ihr "unabhängig" im Unterricht behandelt habt oder les in deinem Buch voraus (erst die Theorie, dann klappts auch mit den Aufgaben)).
Salmon Auf diesen Beitrag antworten »



Würde ein solcher Ansatz richtig sein?
org Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast keine Ahnung von dem was du da machst??

s.o.

P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt})=

Ist dir das klar?
Oder warum streubst du dich dagegen?
Salmon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden.





Aber eigentlich hatte ich schon fast Recht mit:





Wenn man P(X=A) mit 0,6 multiplizieren würde und P(X=B) mit 0,4. Weil Staubsauger Typ A 6 mal vorkommt und B 4 mal.

Bei meinem Ansatz von gestern habe ich gleich den Mittelwert für die Wahrscheinlichkeit gebildet:



=>

Man kommt auf paar Nachkommastellen das gleiche Ergebnis und ich wollte wissen, ob man es so auch berechnen könnte, oder ist es falsch ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Mittelwert-Ansatz ist falsch. Dass die Zahlen wenig anders herauskommen, hat damit zu tun, dass 0.9 und 0.95 «nahe» beieinander sind.
org Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn P(X=A)?
Salmon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist denn P(X=A)?

P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt und alle von B sind noch ganz} oder {genau ein Staubsauger von B ist kaputt und alle von A sind noch ganz}) =

P({genau ein Staubsauger von A ist kaputt}}*P({alle Staubsauger von B sind noch ganz})+P({genau ein Staubsauger von B ist kaputt}}*P({alle Staubsauger von A sind noch ganz).

=>
org Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann müsste das jetzt alles soweit stimmen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so würde ich es auch rechnen.
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