Problem mit Umformen einer Gleichung nach einer Variablen

04.10.2010, 20:18	Spot	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Umformen einer Gleichung nach einer Variablen Hab ein Problem mit folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{1}{f} = \frac{1}{f1} + \frac{1}{f2} - \frac{d}{f1f2} \end{eqnarray}$ Jene soll nach $\begin{eqnarray} f1 \end{eqnarray}$ umgeformt werden und das Ergebis soll sein: $\begin{eqnarray} f1 = \frac{f(d-f2)}{f-f2} \end{eqnarray}$ Ich komme aber auf: $\begin{eqnarray} f1 = \frac{f2(ff1)}{f2(f1+(f2))-(f(f1-f2))+(ff2d)} \end{eqnarray}$ Mein Rechenweg: Gleichung umstellen nach $\begin{eqnarray} \frac{1}{f1} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \frac{1}{f1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f2} + \frac{d}{f1f2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{f} - \frac{1}{f2} \end{eqnarray}$ ausrechnen ergibt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{f1} = \frac{f2-f}{ff2} + \frac{d}{f1f2} \end{eqnarray}$ Dann die rechte Seite addieren zu: $\begin{eqnarray} \frac{1}{f1} = \frac{(f2-f)(f1f2)+(ff2d)}{f2(ff1)} \end{eqnarray}$ Jetzt f1 auf die rechte Seite bringen ergibt: $\begin{eqnarray} 1 = f1 * \frac{(f2-f)(f1f2)+(ff2d)}{f2(ff1)} \end{eqnarray}$ Jetzt 1 durch das zweite Produkt auf der rechten seite Teilen: $\begin{eqnarray} f1 = \frac {1}{\frac{(f2-f)(f1f2)+(ff2d)}{f2(ff1)}} \end{eqnarray}$ Mit dem Kehrwert multiplizieren: $\begin{eqnarray} f1 = \frac{f2(ff1)}{(f2-f)(f1f2)+(ff2d)} \end{eqnarray*}$ Was habe ich falsch gemacht bei meiner Rechnung ? Viele Grüße 'Spot
04.10.2010, 20:55	org	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Umformen einer Gleichung nach einer Variablen $\begin{eqnarray} \frac{1}{f1} = \frac{(f2-f)(f1f2)+(ff2d)}{f2(ff1)} \end{eqnarray}$ Der erste Summand wird doch nur mit f1, der 2. nur mit f1 erweitert. Einfacher wärs evtl. gewesen, zu beginn alles mit f1 zu multiplizieren.

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