Karten Kombinatorik

04.10.2010, 21:52	Night and ZnO	Auf diesen Beitrag antworten »
Karten Kombinatorik Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabenstellung: Ich habe ein französisches Skatblatt, wie viele Möklichkeiten gibt es k >= 4 Karten auszuwählen, so dass unter den ausgewählten Karten alle vier Farben sind? Meine Ideen: Unser Ansätzte waren: 1) $\begin{eqnarray} 8^4 \begin{pmatrix} 28 \\ k-4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ leider werden da einige doppelt gezählt. Der zweite Ansatz war: Für k = 4 $\begin{eqnarray} 8^4 \end{eqnarray}$ Für k = 5 $\begin{eqnarray} 4 * 8^3 * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für k = 6 $\begin{eqnarray} 4 * 8^3 * \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} + 4 * 8^2 * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Leider wird das immer komplizierter und wir haben uns gefragt ob es da nicht einen einfacheren Weg gibt.
12.10.2010, 10:05	tztrztr	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiter mit 1,2,3,4 bezeichne ich die farben und suche die anzahl X der möglichkeiten, bei denen eine farbe fehlt, die antwort dann lautet C(4,32)-X X=Anz(keine 1) ODER Anz(keine2) ODER Anz(keine3) ODER Anz(keine4)= =Anz(keine1)+Anz(keine2)+anz(keine3)+anz(keine4)- -[Anz(keine1,2) + Anz(keine1,3)+...+Anz(keine3,4)]+ (hier 6 summanten) +[Anz(keine1,2,3)+Anz(keine1,2,4)+Anz(keine1,3,4)+Anz(keine2,3,4)]- -Anz(keine1,2,3,4)= =4C(K,24)-6C(K,16)+4C(K,8)-C(K,0). Dabei C(K,0)==0 immer; C(K,8)=0 wenn K>8; C(K,16)=0 wenn K>16 und sw Bei K=4 habe ich geprüft: C(4,32)-[4C(4,24)-6C(4,16)+4C(4,8)] = 8! Also stimmt'
12.10.2010, 10:22	uztuz	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, es war falsch mit Antwort= C(4,32)-X; Sollte C(K,32)-X stehen

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