Alle Ringhomomorphismen finden

05.10.2010, 01:40	Michal Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Ringhomomorphismen finden Meine Frage: Ich soll alle Ringhomomorphismen zwischen a) $\begin{eqnarray} \mathbb Z [i] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z [\sqrt{2}] \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \mathbb Z [i] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z [i] \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \mathbb Z/n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z/m \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also Ich weiss, dass für ein ghomomorphismus folgendes muss gelten i) $\begin{eqnarray} \phi(x)+\phi(y)=\phi(x + y) \end{eqnarray}$ ii) $\begin{eqnarray} \phi(x\cdot y)=\phi(x)\cdot \phi(y) \end{eqnarray}$ iii) $\begin{eqnarray} \phi(1)=1 \end{eqnarray}$ b) ist mir klar nur Identität Abblidung is möglich, weil sonnst $\begin{eqnarray} \phi(1) = 1 \end{eqnarray}$ nicht gilt Leider habe ich keine Idee wie soll ich a) und b) zeigen
05.10.2010, 08:17	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Überleg dir einmal ob es welche geben kann b) Deine Lösung stimmt so nicht c) Hängt von n und m ab
05.10.2010, 20:30	Michal Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
a)Es gilt $\begin{eqnarray} \mathbb Z [i]= \end{eqnarray}$ { $\begin{eqnarray} a + bi\| a, b \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ } $\begin{eqnarray} \mathbb Z [\sqrt{2}] = \end{eqnarray}$ { $\begin{eqnarray} a + b\sqrt{2}\| a, b \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ } Also ein mögliches Ringhomomorphismus wäre $\begin{eqnarray} \phi: \mathbb Z [i]\to \mathbb Z [\sqrt{2}] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(a + bi) =\phi(a +\sqrt{2}b) \end{eqnarray}$ . Mache ich das richtig? und Falls ja gibt es noch andere Ringhomomorphismen? b) Könnte ich ein Tip bekommen, wie andere Ringhomomorphismen aussehen?
05.10.2010, 20:52	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Also dein Phi ist gar nicht definiert, überlege dir doch einmal was mit dem Bild von i passiert. b) Überlege dir abermals was mit dem Bild von i passieren kann

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