2 hoch n größer n hoch 3 |
| 05.10.2010, 14:41 | Omega1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2 hoch n größer n hoch 3 Wir haben die Aufgabe bekommen, alle natürlichen Zahlen n zu bestimmen, für die "2 hoch n größer/gleich n hoch 3" gilt. Die Zahlen habe ich schon (alle außer 2 bis 9), allerdings habe ich das durch probieren rausbekommen und will aber wissen, wie man das berechnen kann. Meine Ideen: Leider garkeine... bin ratlos was ich tun soll, da n einmal als Basis und einmal als Exponent auftritt... |
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| 05.10.2010, 14:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sagt dir das Beweisprinzip der vollständigen Induktion etwas? |
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| 05.10.2010, 14:51 | Omega1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das tut es... aber ich will ja nicht beweisen, dass es für alle n ab einem bestimmten wert stimmt, sondern ich möchte wissen, ob es eine rechnung gibt, mit der man auf die Werte kommt (vorzugsweise auf die Werte der endlichen Menge, wofür es nicht gilt ^^) |
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| 05.10.2010, 14:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
So eine Umformung sehe ich nicht, nein. |
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| 05.10.2010, 14:56 | Omega1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also kann man das nicht ausrechnen, sondern muss wirklich zeigen, dass es ab einem bestimmten Wert immer gilt? Das ist ja ernüchternd ^^ |
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| 05.10.2010, 14:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso ist das ernüchternd? 
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| 05.10.2010, 15:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du die ersten Zahlen einsetzst und damit überprüfst, dass es für diese nicht gilt, und dann für den Rest der Zahlen beweist, dass es gilt, dann hast du doch eine "Rechnung", mit der du die Menge der Zahlen bestimmt hast. 
air |
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| 05.10.2010, 15:01 | Omega1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil ich dachte, dass es evtl. eine Möglichkeit gibt, die Werte zu errechnen... und nicht auszuprobieren umd danach zu zeigen, dass es ab einem Wert immer so ist. |
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| 05.10.2010, 15:03 | Omega1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und es gilt für die ersten Zahlen (0,1) ^^ |
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| 05.10.2010, 15:19 | 15Uhr18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Angenommen ich habe durch ein Beispiel gezeigt, dass 2 hoch n größer ist als n³... wenn ich nun n+1 nehme, muss ich dann iwie zeigen, dass 2*2 hoch n größer ist als (n+1)³ (also n³+3n²+3n+1) ... aber wie ... ich hab mich iwie verrannt -.- |
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| 05.10.2010, 15:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wer bist du denn jetzt?
Aber ja, du musst zeigen, dass aus der Gültigkeit der Aussage für eine natürliche Zahl n die Gültigkeit der Aussage für den Nachfolger dieser Zahl folgt. |
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| 05.10.2010, 15:36 | 15Uhr18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das Prinzip ist mit klar, ich bekomme es aber in diesem konkreten Fall leider nicht hin, wie zeige ich denn, dass 2* (2 hoch n) größer ist als (n+1)³ |
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| 05.10.2010, 15:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
IV verwenden und geeignet abschätzen. |
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| 05.10.2010, 15:45 | 15Uhr18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
IV? |
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| 05.10.2010, 15:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
InduktionsVoraussetzung. |
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| 05.10.2010, 15:50 | 15Uhr18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Durch die IV weiß ich, dass 2hoch n größer ist als n³ ... Also soll ich nun abschätzen , ob 2hoch n größer ist als 3n²+3n+1 oder was ?
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| 05.10.2010, 15:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
, da geht die IV mit ein, der Rest geht durch ein paar Umformungen und Abschätzungen nach unten. |
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| 05.10.2010, 15:55 | 15Uhr18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhm... ok gut, danke... auch wenn ich abschätzen noch nie gemocht hab xD |
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