Vektorzerlegung

05.10.2010, 20:21

S3r3nity

Vektorzerlegung

Hallo
ich hoffe ihr könntmir weiterhelfen. Ich habe folgende Fragestellung

Zerlegen Sie den Vektor $\begin{eqnarray*} a = \binom 2 4 \end{eqnarray*}$ E R² in eine Komponente in Richtung des Vektors $\begin{eqnarray*} b = \binom 4 3 \end{eqnarray*}$ und eine Komponente senkrecht dazu.

Da ich diese Art von Beispielen das erste Mal mache und Vektoren nie meine Stärke waren habe ich leider nicht mal einen Ansatzpunkt. Ich verstehe auch nicht ganz was mit "in Richtung des Vektors b.." gemeint ist. Bin für jede Hilfe dankbar.

LG

05.10.2010, 20:37

riwe

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RE: Vektorzerlegung

Zitat:

Original von S3r3nity
Hallo
ich hoffe ihr könntmir weiterhelfen. Ich habe folgende Fragestellung

Zerlegen Sie den Vektor $\begin{eqnarray*} a = \binom 2 4 \end{eqnarray*}$ E R² in eine Komponente in Richtung des Vektors $\begin{eqnarray*} b = \binom 4 3 \end{eqnarray*}$ und eine Komponente senkrecht dazu.

Da ich diese Art von Beispielen das erste Mal mache und Vektoren nie meine Stärke waren habe ich leider nicht mal einen Ansatzpunkt. Ich verstehe auch nicht ganz was mit "in Richtung des Vektors b.." gemeint ist. Bin für jede Hilfe dankbar.

LG

na was wird denn da gemeint sein verwirrt

in R2 ist das besonders einfach:

bestimme die 2 zahlen a und b so, dass gilt

$\begin{eqnarray*} (2,4)^T=a\cdot(4,3)^T+b(-3,4)^T \end{eqnarray*}$

06.10.2010, 09:31

S3r3nity

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RE: Vektorzerlegung
Danke aber jetzt hätte ich noch eine Frage. Ist wahrscheinlich eine ganz blöde aber was mach ich mit dem hoch T? verwirrt

06.10.2010, 10:59

klarsoweit

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RE: Vektorzerlegung
"Hoch T" bedeutet "transponiert". Damit erspart man sich bei Vektoren das Untereinanderschreiben der Komponenten.

06.10.2010, 14:05

S3r3nity

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RE: Vektorzerlegung

Zitat:

Original von klarsoweit
"Hoch T" bedeutet "transponiert". Damit erspart man sich bei Vektoren das Untereinanderschreiben der Komponenten.

Danke

Also ich habe jetzt
$\begin{eqnarray*} \binom 2 4=a\binom 4 3+b\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stimmt es das ich dann folgende Gleichungen aufstelle?

I $\begin{eqnarray*} 4a-3b=2 \end{eqnarray*}$ 3I - 4II
II $\begin{eqnarray*} 3a+4b=2 \end{eqnarray*}$
-----------------------------------------
-25b = -10
b=2/5

Wenn ich das in die Formel einsetze bekomme ich für a = 27/20. Nur wenn ich jetzt die Werte für a und b in die Formeln I u. II einsetze bekomme ich nicht nicht die richtigen Ergebnisse. Was mache ich falsch?

06.10.2010, 14:14

klarsoweit

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RE: Vektorzerlegung

Zitat:

Original von S3r3nity
Wenn ich das in die Formel einsetze bekomme ich für a = 27/20.

Wie kommst du darauf? Vielleicht liegt es auch daran, daß die 2. Gleichung falsch ist.

Im übrigen hast du den Buchstaben b als Bezeichnung für einen Vektor sowie als Linearfaktor verwendet, was nicht unbedingt zur Klarheit beiträgt.

06.10.2010, 14:26

S3r3nity

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RE: Vektorzerlegung

Zitat:

Original von klarsoweit
[quote]Original von S3r3nity
Wenn ich das in die Formel einsetze bekomme ich für a = 27/20.

Wie kommst du darauf? Vielleicht liegt es auch daran, daß die 2. Gleichung falsch ist.

Zitat:

Ah da habe ich mich verschrieben. Sollte natürlich II 3a+4b=4 heißen
Auf a komme ich indem ich b in I einsetze.
Also 4a - 3 2/5 = 2. Umformen und ich bekomme a = 27/20

[quote]Im übrigen hast du den Buchstaben b als Bezeichnung für einen Vektor sowie als Linearfaktor verwendet, was nicht unbedingt zur Klarheit beiträgt.

Weil ich wirklich 0 Ahnung habe was ich hier eigentlich mache. Ich habe einfach a und b genommen weil ich dachte man rechnet sich da die Vektoren aus....Ich habe vor ca 11 Jahren das letzte Mal Mathe gehabt und ich weiß gar nicht ob je Vektorzerlegung gemacht haben. Wenn ja habe ich es erfolgreich verdrängt.

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