Mengenlehre - Morgansches Gesetz zeigen

06.10.2010, 16:09	Danip159	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre - Morgansches Gesetz zeigen So. Da mir nun Iorek das mit den Zeichen erklärt hat (Danke nochmal dafür), kan ich doch meinen Beitrag verfassn^^ Also: Uni hat diese Woche begonnen udn die ersten HÜs tauchen auf. ´Man ist neu und hat natürloich keinen Plan ob das so richtig ist und obs die Profs so ok finden, deshalb frag ich hier jetzt einfach mal. Gibt sicher ein paar, die Uni-Erfahrung haben. Es geht im Prinzip um den Beweis des Morganschen Gesetzen (hoffe das ist wirklich das morgansche Gesetz): $\begin{eqnarray} X\setminus (A\cup B)=(X\setminus A)\cap (X\setminus B) \end{eqnarray}$ Wobei gilt: A,B sind Teilmengen von X So. Ich hab hier zwei verschiedene Darstellungsweisen, von denen ich nicht weiß, welche die richtigere bzw bessere ist. (Ob das generell so passt weiß ich auch nicht^^). 1) Ich definier eine Menge M $\begin{eqnarray} M=\left\{ x\|x\in X \wedge \neg (x\in A \vee x\in B)\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M=\left\{ x\|x\in X \wedge x \notin a \wedge x\notin B\right\} \end{eqnarray}$ (Nun kann ich aus dem x e X noch ein zweites x e X machen, weils bei der Konjunktion ja wurst ist, ob ich eine Aussage ein oder zweimal hab. Und dann je eines aufteilen.) $\begin{eqnarray} M=\left\{ x\|x\in X\wedge x\notin A\wedge x\in X\wedge x\notin B\right\} \end{eqnarray}$ Nochmal mit Klammern,d amit mans schön sieht: $\begin{eqnarray} M=\left\{ x\|(x\in X\wedge x\notin A)\wedge (x\in X\wedge x\notin B)\right\} \end{eqnarray}$ Nun sieht man doch recht klar, dass die gleich ist wie: $\begin{eqnarray} M=(X\setminus A)\cap (X\setminus B) \end{eqnarray}$ Soviel zum ersten. 2) Das ganze als Aussage, nicht als Menge beschreiben: $\begin{eqnarray} \forall x\in X:x\notin A \wedge x\notin B \end{eqnarray}$ Und eben gleich wie oben. Was ist jetzt eigentlich der "Normalfall"? Dass ich das ganze als Menge oder als Aussage behandel? Ich find das mit der Menge sieht netter aus^^ bzw. ist das überhaupt richtig so? Oder fehlt ein Zwischenschritt? Vielen Dank im Voraus
08.10.2010, 23:04	Danip159	Auf diesen Beitrag antworten »
^^ es muss hier doch ein paar Leute geben, die Mathematik studiert haben? Ist doch erstes Semester? mfg
09.10.2010, 21:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Verschieb
09.10.2010, 21:45	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm die erste Darstellung, vergiss aber dein M. Schreibe $\begin{eqnarray} X\setminus (A\cup B) = ... = ... = (X\setminus A) \cap (X\setminus B) \end{eqnarray}$ und für die ... deine Zwischenschritte
10.10.2010, 18:47	Danip159	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Merci! mfg

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