Schnittpunkte von 2 Graphen (4ten Grades und 2ten Grades) |
| 06.10.2010, 19:23 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittpunkte von 2 Graphen (4ten Grades und 2ten Grades) Der Graph einer ganzrationalen Funktion g vom Grad 2 schneidet den Graphen von f für x = 1 und x = -1 rechtwinklig. Bestimmen Sie alle Schnittpunkte der beiden Graphen. Funktion sieht folgendermaßen aus: f(x) = x^4 - 4x^2 + 4 Meine Ideen: Also irgendwie verzweifel ich bei der Aufgabe total .. Die Lösungen habe ich, aber ich will für meine Mathe Klausur morgen lernen und deswegen sowas nochmal durchgehen .. wäre nett wenn ihr mir helfen könntet. |
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| 06.10.2010, 19:30 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
also du hast die funktionswerte von g(x) bei -1 und 1 ( sind die gleichen wie von f(x)). was bedeutet es, wenn sich die beiden graphen rechtwinklig ( auch orthogonal genannt) schneiden? |
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| 06.10.2010, 19:36 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na das ihr Anstieg umgedreht ist .. also wäre dann g'(x) = -1 / f '(x) Aber ab hier komm ich dann nicht weiter .. Hilfe dringend erwünscht ! 
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| 06.10.2010, 19:44 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
na du hast f(-1)=g(-1) und f(1)=g(1). und außerdem und . reicht das? 
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| 06.10.2010, 19:50 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wäre dementsprechend jetzt hab ich den anstieg .. aber wo ist der drin? Und was bringt der mir ? |
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| 06.10.2010, 19:55 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
der anstieg ist deine ableitung. das heißt du hast die 2 gleichungen g'(-1)=-0,25=2ax+b sowie g'(1)=0,25x+b. und noch die zwei g(-1)=1=ax²+bx+c und g(1)=1=ax²+bx+c. das müsstest du jetzt lösen können. |
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| 06.10.2010, 20:00 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Müsste ich?
Ne, also vielleicht den xwert x=1 einsetzen und nach b umstellen? Oder muss ich den ganzen punkt einsetzen? ( in die normale rein und dann komt raus Px1(1 ; 1 ) Aber was muss ich dann mit dem Px2 ( -1 / 1 ) machen ? und dann in die allgemeine formel ? Dann gehlt mir aber bei g(x) = ax² +bx + c das c ? oder das einfach auch nur umstellen ? Danke erstmal : ) |
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| 06.10.2010, 20:09 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
allgemeine formel: g(x)=ax²+bx+c nun hast du folgendes gleichungssystem: I) g(-1)=1=a-b+c II) g(1) =1=a+b+c III)g'(-1)=-0,25=-2a+b IV)g'(1)=0,25=2a+b dieses gleichungssystem musst du jetzt lösen |
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| 06.10.2010, 20:12 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
müsste das nicht bei I) g(-1) = -1 = a-b+c sein ? Aber was bringt mir das? Und wo sind die xwerte hin ? 
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| 06.10.2010, 20:14 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein müsste es nicht, da f(-1)=g(-1)=1 ist. die x werte wurden bereits eingesetzt. was dir das bringt?jetzt kannst du die koeffizienten a,b und c bestimmen |
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| 06.10.2010, 20:16 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
umstellen ? also z.b. 0,25a + b = a-b+c ? Das kann man doch aber nicht lösen .. sry wenn ich mich gerade nen bisschen dumm anstelle .. |
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| 06.10.2010, 20:24 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gibt verschiedene wege ein gleichungssystem zu lösen. kennst du denn schon welche?es gibt das gaußverfahren,gleichsetzen...wie du es löst ist im endeffekt dir überlassen. wie bist du überhaupt auf 0,25a+b=a-b+c gekommen?! |
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| 06.10.2010, 20:30 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne sry, falsch eingesetzt .. Aber hast du die lösungen schon? Weil gleichungsverfahren kann ich mir hier komisch vorstellen .. Also nicht das dein weg falsch ist oder so, aber ich könnte ja mal die Lösungen sagen S1 = (1;1) -> war ja klar den hatten wir ja auch schon raus s2 = (-1;1) -> -||- s3= s4 = .. ? |
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| 06.10.2010, 20:44 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe das selbe ergebniss raus. also ich habe die funktionsgleichung von g(x) gebildet und die beiden funktionen gleichgesetzt. hast du einen anderen lösungsansatz im sinn? |
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| 06.10.2010, 20:47 | Derk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein nicht wirklich, das ist es ja .. hm Vielen Dank erstmal für deine Hilfe, ich hab mich jetzt solang mit DIESER aufgabe aufgehalten .. ich setzt mich lieber an nen paar wendetangenten .. und hoffe das die schnitt punkte, ( das hatten wir auch nicht wirklich besprochen ) morgen nicht rankommen .. Ich danke dir aber herzlich, sehr sympatisch, danke
Aber nein, mir ist kein andere Lösungsweg eingefallen 
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| 06.10.2010, 20:54 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
kein problem, wenn du mehr zeit hast kannst du die aufgabe ja nochma durchrechnen. und denk dran, wenn schnittpunkte drankommen einfach funktionen gleichsetzen
viel glück bei deiner klausur morgen 
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